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Resolução de equações do segundo grau completando o quadrado: nenhuma solução

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RKA - Utilize completar o quadrado para encontrar raízes de equações quadráticas. E quando alguém falar sobre raízes, significa encontrar os valores de "x" onde "y" é igual a zero. Isso é o que é uma raiz. Uma raiz é um valor de "x" que fará essa função quadrática equivalente a zero, que fará "y" igual a zero. Então, para encontrar os "x", vamos só fazer "y" igual a zero, e então resolver para "x". Então obtemos 0 = 4x² + 40x + 280. Agora, o primeiro passo que podemos seguir, apenas porque parece que todos esses três termos são divisíveis por 4, é dividir os dois lados da equação por 4. Isso fará de nossa matemática algo um pouco mais simples, então vamos só dividir tudo por 4 aqui. Se apenas dividirmos tudo por 4, obtemos 0 que é igual a "x" ao quadrado mais 10x, mais 280 dividido por 4, que é 70, mais 70. Agora, eles dizem para usar completando quadrados e, na verdade, deixa eu escrever 70 um pouco mais longe, e você verá em um segundo por que eu disse aquilo. Deixa eu escrever um mais 70 sobre aqui, apenas para ter um espaço maior. E você verá que o que eu vou fazer com esse espaço tem tudo a ver com completar quadrado. Eles dizem para usar completar quadrado, que significa tornar isso como um quadrado perfeito. Torne pelo menos parte dessa expressão em um quadrado perfeito. E a gente pode usar aquilo para encontrar os valores para "x". Como tornamos isso em um quadrado perfeito? Bom, temos um 10x aqui, e sabemos que podemos tornar isso um trinômio quadrado perfeito, se tomamos 1/2 de 10, que é 5, e elevamos ao quadrado. 1/2 de 10 é 5, se você eleva ao quadrado, adiciona o 25. Agora, você não pode apenas, quer queira, quer não, adicionar um 25 a um lado da equação sem fazer isso do outro lado, ou apenas sem subtrair 25 bem aqui, certo? Pense nisso, eu não mudei a equação, adicionei 25 e subtraí 25, não adicionei nada ao lado direito. Eu poderia adicionar 1 bilhão e subtrair 1 bilhão, e não mudar a equação. Então, não mudei a equação em nada, mas o que eu fiz foi tornar possível expressar esses três termos como um trinômio quadrado perfeito. Isso aqui, 2 vezes 5 é 10, 5² é 25, aquilo é (x + 5)². E se não acredita em mim, multiplique! Vai ter um "x²" mais 5x, mais 5x, o qual vai te dar 10x, mais 5², que é 25. Aqueles primeiros três termos tornam aquilo, e os segundos dois termos, bem aqui, você só os adiciona, vejamos: -25 + 70, vamos ver, -20 + 70 é +50 e você tem outros 5, então é +45. Somente manipulamos de forma algébrica essa equação. E obtemos 0 = (x + 5)² + 45. Poderíamos ter do começo se a gente quisesse, a gente poderia ter tentado fatorá-lo, mas o que vamos fazer aqui, e isso sempre vai funcionar, mesmo se tem números decimais meio loucos, pode resolver para "x" usando o método que estamos fazendo aqui, completando o quadrado. Então, para encontrar os valores para "x", apenas vamos subtrair 45 dos dois lados da equação. E então lado esquerdo dessa equação fica -45, -45, e o lado direito será somente (x + 5)², e esses carinhas aqui e se anulam. Agora, normalmente se olho para uma coisa dessas, eu vou dizer: beleza, vamos só tirar a raiz quadrada dos dois lados dessa equação. E então poderá ser tentado a tirar a raiz quadrada dos dois lados dessa equação, mas imediatamente, quando você pensa em fazer isso, irá perceber alguma coisa estranha. Estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo! E se estamos lidando com números reais, que é tudo o que temos resolvido até agora, você não pode tirar a raiz quadrada de um número negativo. Não há um número real elevado ao quadrado que te dará um número negativo, então não é possível. Não me importo com o que faz com o "x", não é possível adicionar "x" a 5, e elevá-lo ao quadrado, e obter um número negativo, então não há "x" que possa satisfazer, se supomos que é "x", um número real, que possa satisfazer essa equação, porque não importa qual "x" você põe aqui, qual "x" verdadeiro coloca aqui. Você adiciona 5 a isso, e o elevado ao quadrado, não tem como, vai obter um número negativo. Então, não tem "x" que possa satisfazer essa equação. A gente poderia dizer que não existe "x" real que satisfaça esta equação. E estou usando a palavra real, porque na "Álgebra 2" você irá aprender que há um outro conjunto chamado de números complexos, onde tem raízes quadradas de números negativos. Mas, não se preocupe com isso agora, tá legal? Isso é uma coisa que nós vamos ainda ver mais à frente. Por enquanto é só, terminamos!