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Resolução de equações do segundo grau completando o quadrado: nenhuma solução

Transcrição de vídeo

utilize completar o quadrado para encontrar raízes de equações quadrat casas e quando alguém falar sobre raízes significa encontrar os valores de x onde y é igual a zero isso é o que é uma raiz uma raiz é um valor de x que fará essa função com a drástica equivalente a 0 que fará y igual a zero então para encontrar os x vamos só fazer y el al a 0 então resolver para x então obter 10 que é igual a 4 x ao quadrado mais 40 x mais 280 agora o primeiro passo que podemos seguir apenas porque parece que todos esses três termos são indivisíveis por 4 é dividir os dois lados da equação por quatro e isso fará de nossa matemática algo um pouco mais simples então vamos só dividir tudo por quatro aqui se apenas dividirmos tudo por quatro obtemos 0 que é igual à x ao quadrado mais 10 x mas 280 / 4 que é 70 mais 70 agora eles dizem para usar completando quadrados e na verdade deixou escrever 70 um pouco mais longe e você verá no segundo porque eu disse aquilo deixou escrever um mais 70 sobre aqui apenas para ter um espaço maior e você verá que o que eu vou fazer com esse espaço tem tudo a ver com completar o quadrado eles dizem para usar completar quadrado que significa tornar isso como um quadrado perfeito torne pelo menos parte dessa expressão em um quadrado perfeito ea gente pode usar aquilo para encontrar os valores para x como tornamos isso em um quadrado perfeito bom temos um dash saque e sabemos que podemos tornar isso um trinômio quadrado perfeito se tomamos 1 sobre 2010 que é 5 e levamos ao quadrado um sobre dois de 10 5 se você leva ao quadrado adicional 25 agora você não pode apenas quer queira quer não adicionaram 25 ao lado da equação sem fazer isso do outro lado ou apenas em subtrair 25 bem aqui certo pense nisso eu não mudei a equação adicionei 25 subtrai 25 não assinei nada ao lado direito eu poderia adicionar 1 bilhão e subtrair 1 bilhão e não mudar a equação então não mudei a equação e nada mas o que eu fiz foi tornar possível expressar esses três termos como um trinômio quadrado perfeito isso aqui em 2005 e 10/5 elevada ao quadrado 25 áquila x + 5 ao quadrado e se não acredita em mim multiplique vai ter um x ao quadrado mas 5x mais 5 x o qual vai te dar 10x mais cinco ao quadrado que é 25 aqueles primeiros três termos tornam aquilo e os segundos dois termos bem aqui você só os adiciona vejamos - 25 mais 70 vamos ver - 20 mais 70 é mais 50 e você tem outros cinco então é mais 45 somente manipulamos de forma algébrica situação e obtemos 0 que é igual à x + 5 ao quadrado mais 45 poderíamos ter do começo se a gente quisesse a gente poderia ter tentado fator a lo mas o que vamos fazer aqui isso sempre vai funcionar mesmo se tem números decimais meio loucos pode resolver para x usando o método que estamos fazendo aqui completando o quadrado então para encontrar os valores para x apenas vamos subtrair 45 dos dois lados da equação então lado esquerdo dessa equação fica - 45 - 45 e o lado direito será somente x + 5 ao quadrado e esses carinhos aqui e se anulam agora normalmente esse óleo por uma coisa dessas e vou dizer beleza vamos só tirar a raiz quadrada dos dois lados dessa equação e então poderá ser tentado atirar a raiz quadrada dos dois lados dessa equação mais imediatamente quando você pensa em fazer isso irá perceber alguma coisa estranha estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo e se estamos lidando com números reais que é tudo que temos resolvido até agora você não pode tirar a raiz quadrada de um número negativo não há um número real elevada ao quadrado que dará um número negativo então não é possível não me importo com o que faz com x não é possível adicionar x a 5 e elevada ao quadrado e obter um número negativo então não a x que possa satisfazer se supomos que é x um número real que que possa satisfazer essa equação porque não importa qual x você põe aqui qual x verdadeiro coloca aqui você adiciona 5 a isso que o elevado ao quadrado não tem como vai obter um número negativo então não tem x que possa satisfazer essa equação a gente poderia dizer que não existe x real que satisfaça esta equação e estou usando a palavra real porque na algibeira 2 você irá aprender que é um outro conjunto chamado de números complexos onde tem raízes quadradas de números negativos mas não se preocupe com isso agora tá legal isso é uma coisa que nós vamos ainda ver mais pra frente por enquanto é só terminamos