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Exemplo solucionado: como reescrever expressões completando o quadrado

Transcrição de vídeo

vamos ver o que é completar o quadrado uma expressão desse tipo você tem x 2 mas 16 x + 9 e você não pode faturar mas você pode simplificar se a expressão utilizando um artifício que se chama completar o quadrado você pode colocar dessa forma e com isso você vai ver futuramente que resolve vários problemas inclusive vai encontrar forma canônica que você pode obter a fórmula de bàscara a maneira que você pode pensar é em abrir esse parece que você tem x ao quadrado mais 2 a 1 x 1 mas ao quadrado mas b queremos colocar essa expressão dessa forma aqui para que eu tenha não uma equação exatamente do segundo grau mas dentro do parente ela fica simplificada se eu tiver a igualdade aqui uma igualdade a um número por exemplo fica bem mais fácil solucionar a equação de segundo grau então vamos ver a relação que existe em você tem x ao quadrado aqui você tem x é o quadrado aqui tudo bem então você tem dois ashes o único fator que está multiplicando xs 2a significa o seguinte que 2 a 1 é igual a 16 ou seja a é igual a 8 ora se a igual a 8 e nós já vimos que nós temos nessa expressão ao quadrado então podemos escrever x ao quadrado mais 16 x que duas vezes a 16 x + hora ao quadrado eu não posso simplesmente pega 8 é levar o quadrado e somar 64 nessa expressão porque ela não continua sendo a mesma portanto eu vou somar 64 eu tenho que subtrair 64 na expressão e do ipt o 9 então você tem aqui mais nove você tem essa expressão daqui que já é conhecida essa expressão x mais ao quadrado onde a é 8 então você pode escrever x + 8 ao quadrado fica o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo e esse instante aqui que você tem nove e você teve que subir 3 64 para que não modificasse a sua expressão você vai ter nove - 64 que vai dar 55 então você vai ter menos 55 então você conseguiu escrever a expressão na forma de quadrado ou seja essa forma que a gente chama de completando quadrado você não precisou de faturar mas você conseguiu simplificar a expressão de tal forma que ela não fica sendo uma forma de ser faturada e dessa forma fica mais fácil de ser solucionada quando colocada numa equação