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Transcrição de vídeo

no vídeo completando quadrados eu disse várias vezes que toda a equação quadrat que é possível ser obtida pelo método de completar os quadrados eu estava certo de que já havia feito essa prova mas percebi que não então deixa eu provar a equação com a drástica pra você pelo método de completar os quadrados digamos que a gente tenha uma equação com a drástica acho que uma equação quadrat que é o que está tentando resolver e o que muitas pessoas chamam de equação com a drástica na verdade a fórmula com a drástica mas enfim não quero ficar presa em tecnologias digamos que a gente tem uma equação com a dramática escrita comum a x ao quadrado mais b x + c igual a zero vamos só completar quadrados aqui como a gente vai fazer isso vamos subtrair cedo os dois lados para obtermos a x ao quadrado mais bx igual a menos e como eu havia dito no vídeo completando quadrados não gosto de ter esse coeficiente aqui gosto de ter só um coeficiente no meu termo x ao quadrado por isso divido tudo por a obtemos x ao quadrado mais b sobre a vezes x igual você tem que dividir os dois lados por a menos e sobre a agora estamos prontos para completar o quadrado o que era completar o quadrado bom é de alguma forma adicionar algo essa expressão para que tenha forma de algo que é o quadrado de uma expressão o que eu quero dizer com isso bom vou dar um exemplo aqui do lado temos x mais ao quadrado é igual à x ao quadrado mais dois ashes mas a ao quadrado tá se pudermos adicionar alguma coisa aqui pra que esse lado esquerdo desta expressão se pareça com isso então poderemos fazer de outra forma podemos dizer que isso será x mais algo ao quadrado o que temos que adicionará os dois lados se assistiu o vídeo completando quadrados e deveria ser intuitivo pra você pelo menos eu espero o que faz é dizer bom esse bebê sobre a corresponde com o termo 2a então a vai ser metade disso mas ser metade desse coeficiente esse seria o ar o que precisamos adicionar é ao quadrado precisamos tirar metade disso e levar ao quadrado e adicioná los aos dois lados deixa eu fazer isso em uma cor diferente rosa vou tirar metade disso só estou completando quadrado isso é tudo que estou fazendo não tem mágica que mais metade disso bom metade daquilo é bes sobre dois acerto você apenas multiplica por um sobre dois e tem que levar ao quadrado se fizemos isso para o lado esquerdo da equação temos que fazer para o lado direito mais b sobre 2a ao quadrado agora tem esse lado esquerdo da equação na forma que é o quadrado de uma expressão que é x mais alguma coisa e o que é isso é igual a deixam mudar de cor de novo com o que o lado esquerdo dessa equação se igual e você pode apenas usar esse padrão e pra esquerda é x mas o que é bom dissemos a pode ser feito de dois jeitos a 1 sobre dois desse coeficiente ou a raiz quadrada desse coeficiente ou considerando que nem ao menos levamos ao quadrado a gente sabe que isso é a b sobre 2 a 1 é a isto é a mesma coisa que x + b sobre dois ao quadrado e então isso é igual vejamos se a gente pode simplificar isso ou fazer um pouco mais limpo isso é igual veja se fosse para termos um denominador comum só estou fazendo um pouco de álgebra que quando eleva ao quadrado vai ser 4 ao quadrado deixa eu escrever isso isso é igual a b ao quadrado sobre quatro ao quadrado certo se tivermos que adicionar essas duas frações deixa eu fazer isso é igual a quatro a ao quadrado certo e o denominador é 4 ao quadrado e o que eu menos se sobre a se tornar se multiplicarmos o denominador por 4 a temos que multiplicar o número de dor por 4 a 1 e subir a menos quatro aces e correto de ao quadrado sobre quatro ao quadrado é só de um quadrado vou só fazer um pouco de álgebra espero não estar se confundindo acabei de expandir isso acabei de obter o quadrado disso b ao quadrado sobre quatro a ao quadrado então adicionei isso aí se obtive um denominador comum - e sobre a mesma coisa que menos quatro a seis sobre quatro ao quadrado agora podemos obter a raiz quadrada dos dois lados da equação espero que isso esteja começando a ficar familiar pra você obtemos x se tirar a raiz quadrada dos dois lados dessa equação obtemos x mas b sobre dois a igual a raiz quadrada disso vamos tirar a raiz quadrada do numerador e do denominador o numerador é colocar o bem ao quadrado primeiro só vou inverter essa ordem não importa a raiz quadrada de beau quadrado - 4 a ser certo isso é só o numerador acabamos de obter a raiz quadrada e agora temos que obter a raiz quadrada do denominador também qual é a raiz quadrada de 4 ao quadrado bom apenas dois há certo 2 a 1 agora o que fazemos a isso é muito importante quando estamos tirando raiz quadrada não é apenas a raiz quadrada positiva é a raiz quadrada positiva ou negativa vimos isso duas vezes quando fizemos e pode se dizer que é um mais ou menos aqui também mas se olhar com mais ou menos em cima em mais ou menos em baixo pode escrever isso apenas uma vez em cima vou deixar você pensar porque tem que escrever apenas uma vez se tivéssemos o negativo e um mais um negativo eo mais às vezes cortamos o negativo é o negativo é a mesma coisa que ter apenas um mais em cima de enfim eu acho que entendeu agora temos apenas que subtrair b sobre dois lados dois lados e obtemos essa é a parte divertida obtemos x igual a menos b soul 2 a mais ou menos isso a raiz quadrada de bebê ao quadrado menos quatro aces e tudo sobre 2 a 1 e já temos um denominador comum então a gente pode apenas somar as relações temos vou fazer isso em um negrito vibrante sei lá talvez não tão vibrante cor verde então obtemos x igual a numerador - b mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado menos quatro as e tudo sobre 2 a 1 e essa é a famosa fórmula quadrat cuca a está nós aprovamos e aprovamos apenas ao completar o quadrado espero que tenha achado interessante a gente se vê no próximo vídeo fui