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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vou apresentar uma das cinco fórmulas mais úteis da matemática se já viu vários vídeos meus sabe que eu não sou fã de decoreba mas recomendo que memorize esta fórmula com a ressalva de que também lembre como deve provar lá porque eu não quero que decore sem saber o porquê dito isso vou mostrar do que estou falando é a fórmula de bàscara fórmula de buzz cara ela serve para encontrar os valores das raízes ou dos zeros de equações de segundo grau vamos falar em termos gerais depois vou mostrar alguns exemplos digamos que tem a seguinte equação ashes ao quadrado mais bechis mas se igual a zero você deve reconhecer que é uma equação de segundo grau onde a b e c são a é o coeficiente do termo x ao quadrado ou do termo de segundo grau b é o coeficiente do termo x esse é o coeficiente do termo constante com uma equação geral do segundo grau como esta a fórmula de basca diz que as soluções para elas são x igual a menos b mais ou menos a raiz quadrada de bi ao quadrado - 4 a ser tudo isso sombre 2 a eu sei que parece loucura e muito difícil de decorar mas com a prática você vai ver que é uma fórmula razoável para ser decorada e pode estar se perguntando de onde veio essa fórmula 1 no próximo vídeo eu vou mostrar isso antes eu quero que se acostumem a usá lá ela surgiu pra completar o quadrado nesta equação aqui completando o quadrado vamos obter esta solução que é a fórmula de bàscara vamos aplicá lá alguns problemas para começar com algo simples só para verificar que a resposta é a mesma digamos que x ao quadrado mais 4 x - 21 é igual a zero então nesta situação eu vou mudar de boa a é igual a 1 aí é igual a um certo coeficiente do termo x ao quadrado é um bebê é igual a quatro o coeficiente no termo x ec é igual a menos 21 o termo constante vamos transportar para a fórmula 1 o que teremos vamos ter que x vai ser igual a menos b - br - quatro põe o sinal de negativo na frente - b mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado de ao quadrado é 16 certo 4 ao quadrado da 16 menos quatro vezes a que dá 11 vezes e que é menos 21 então colocamos 1 21 aqui e o sinal de negativo vai ser anulado como é a primeira vez que estamos fazendo eu não vou pular etapas - 21 só pra ver como fica e tudo isso sobre 2 vezes a aí é um então tudo isso sobre dois como simplificamos isto ficamos com x igual a menos quatro mais ou menos a raiz quadrada de negativo vezes negativo que nos dá um positivo e tem 16 mais vejamos quatro vezes um dá quatro vezes 21 da 8416 mais 84 da cim legal o belo quadrado perfeito tudo isso sobre dois e vai ser igual a menos quatro mais ou menos 10 sobre dois dá para dividir esses dois termos por dois agora então isto é igual a menos 4 / 2 dá menos dois mais ou menos 10 / 2 que dá cinco isso nos diz que x pode ser igual a menos dois mais cinco que dá três ou x pode ser igual a menos 2 - 5 que dá menos 7 a fórmula parece ter dado uma resposta dá pra confirmar substituindo de volta pra ver que funciona ou tentar faturar faturar não faturar pelo modismo tentar faturar quais são os dois números cujo produto dá menos 21 e cuja soma da 4 x mais sete vezes x - 3 é igual a menos 21 7 vezes - três da menos 21 7 -3 da 4 e daria x mais perdão não é menos 21 é igual a zero deveria haver 10 ac x + 7 é igual a zero ou x - 3 é igual a zero x pode ser igual a menos sete ou x pode ser igual a 3 a resposta é a mesma pela facturação e você se pergunta então por que decorar isso devemos decorar a fórmula porque ela também funciona com problemas difíceis de faturar agora vamos fazer alguns problemas difíceis de faturar vou abrir mais espaço aqui embaixo e reescrever a fórmula pra quem ainda não decorou x é igual a menos b mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado - 4 a ser tudo sobre 2 a 1 vou aplicar em outro problema digamos que tem a equação 3x ao quadrado mas 6x igual a menos 10 primeiro queremos que todos os termos fiquem do lado esquerdo dá pra somar 10 aos dois lados da equação ficamos com 3 x ao quadrado mais 100 x + 10 é igual a zero agora podemos usar a fórmula de bàscara vamos aplicá la aqui é igual a 3 isso é isto é b e isso aqui é c a fórmula de basca nos dar soluções para esta equação as raízes desta função de segundo grau não digamos assim x é igual a menos b b é 6 então temos menos seis mais ou menos a raiz quadrada db ao quadrado b6 então 6 ao quadrado menos quatro vezes aqui é três vezes e que é 10 este carro radical um pouco tudo isso sobre 2 vezes a 2 vezes 3 x é igual a menos seis mais ou menos a raiz quadrada de 36 menos interessante - quatro vezes três vezes 10 então dá - deixa eu ver quatro vezes três vezes 10 das 120 menos 120 tudo sobre seis isso é interessante e já deve ter percebido porque como sempre ficamos isso 36 menos 120 e dawn que dá 84 deixa ver se é isso mesmo 120 - 36 isso vira 10 isso vira 11 isso é um quatro da 84 e isso vai ser igual a menos seis mais ou menos a raiz quadrada não de 84 porque não é 120 -36 é 36 menos 120 vai ser menos 84 tudo isso sobre seis e você procura luca é essa que você está ensinando é inútil ela me deu a raiz quadrada de um número negativo não deu resposta nenhuma ela não deu uma resposta pelo menos não que queira porque esse problema não tem soluções reais no futuro vou introduzir uma coisa chamada número imaginário que é a raiz quadrada de um número negativo aí vamos poder expressar o resultado com esses números portanto isto tem soluções mas elas envolvem números imaginários não tem soluções reais é a raiz quadrada de um número negativo se b ao quadrado - 4 a ser se esse termo é negativo não teremos soluções reais vamos verificar vamos pegar a calculadora e marcar a equação aqui chamo os gráficos isto é o que eu fiz antes deixou zerar isso 3x ao quadrado mas 6x mais 10 vamos ver onde esta equação cruza o eixo x onde ela é igual a zero vou representar graficamente repare a parábola desce e depois sob seu vértice está acima do eixo x e abre pra cima ela nunca passa pelo eixo x então nenhum ponto esta função será igual a zero em nenhum ponto isso não será igual a zero neste plano de novo a fórmula de base era parece funcionar vamos fazer mais um exemplo exemplos nunca são demais e eu vou fazer alguns que não sejam tão óbvios desse fator a digamos menos 3 x ao quadrado mais 12 x mais um igual a zero agora vamos tentar fazer sem olhar a fórmula os valores de x que vão saber fazer esta equação serão menos b isto é b então - b é menos 12 mas ou menos a raiz quadrada de beau quadrado de 144 menos quatro vezes a que é menos três vezes e que é um tudo sobre 2 vezes a ou 2 vezes - três então tudo isso sobre -6 vai ser igual a menos 12 mais ou menos a raiz quadrada o que é isso negativo vezes negativo se anulam tenho 144 mais 12 que dá 156 correto tenho 144 mais 12 tudo sobre -6 imagino que possa simplificar este 156 podemos tirar alguma coisa do radical vamos tentar fazer isso vamos fazer uma faturação em números primos de 156 às vezes essa é a parte mais difícil simplificar radical 156 é a mesma coisa que 2 vezes 7878 é o mesmo que 2 vezes o que duas vezes 3939 então a raiz quadrada de 156 é igual a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 39 ou pode falar que é a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 39 isso claro vai ser a raiz quadrada de 4 raiz quadrada de dois meses dois que é 22 raiz quadrada de 39 shoppings eu fiz direito vejamos quatro vezes 39 é parece certo isso vira -12 mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 39 tudo sobre menos seis agora a gente pode dividir o numerador e um denominador por dois e vai ser igual a menos seis mais ou menos a raiz quadrada de 39 sobre menos 3 ou podemos separar esses dois termos dá pra dizer que isto é igual a menos seis sobre menos três mais ou menos a raiz quadrada de 39 sobre menos três isso aqui é 2 certo nele se anulam 6 / 3 a 2 e ficamos com dois reparem se aqui é positivo e usamos esse negativo ou positivo vira negativo eo negativo vira positivo mas não importa a gente diz - ou mais que é o mesmo que mais ou menos a raiz quadrada de 39 sobre três é a resposta mais simplificada que a gente pode encontrar quero deixar claro que fiz na última parte não me esquecer desse sinal de negativo eu só disse que não importa ele vai transformar o positivo negativo é o negativo no positivo vou escrever isso aqui pode ser reinscrito como dois mais a raiz quadrada de 39 sobre menos 3 ou 2 - a raiz quadrada de 39 sobre -3 certo o mais ou menos significa que pode ser os dois nessa situação e se menos três vai virar 2 - a raiz quadrada de 39 sobre três só estou tirando negativo aqui negativo negativo viram positivo e fica com 2 mais a raiz quadrada de 39 sobre três certo negativo vezes negativo da positivo de novo tem dois mais ou menos a raiz quadrada de 39 sobre 32 mais ou menos a raiz quadrada de 39 sobre três são soluções para esta equação vamos verificar o curioso para ver como fica vamos representar deixa eu limpar isto cadê o botão tem menos 3 x ao quadrado mais 12 x mas e vamos representar graficamente vamos ver onde ela cruza o eixo x ela sobe e depois desce de novo vejamos a raiz quadrada de 39 vai ser um pouco mais que seis certo porque 36 é 6 ao quadrado então pouco mais que seis então isso vai ser um pouco mais que dois um pouco mais que 6 / 3 é um pouco mais que dois teremos um valor um pouco maior que 4 e outro valor um pouco menor que 1 e parece ser o caso 12 34 têm um valor bem próximo de 4 e outro valor que parece mais próximo de zero mas é um pouco menor espero que tenha achado essa aplicação da fórmula de base era bastante útil afinal usaremos várias vezes