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Classificação de números: racionais e irracionais

Transcrição de vídeo

RKA - Quais dos seguintes números reais são irracionais? Número irracional é um número que não é racional e significa que não dá para expressá-lo como a proporção entre dois números inteiros. Vamos ver o que tem aqui: é a raiz quadrada de 8 sobre 2. Se a gente calcular a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, o resultado vai ser um número irracional. E se pegar esse número irracional e multiplicar ou dividir por qualquer outro número ainda vou obter um número irracional. Então, a raiz quadrada de 8 é irracional. Se dividir por 2, ainda obteremos um número irracional. Esse não é racional, ou, em outras palavras, estou dizendo que é irracional. E tem, agora, pi, 3,14159, ele continua indefinidamente sem se repetir e é irracional. Talvez o mais famoso de todos os números irracionais. 5,0 Posso representar 5,0 como 5 sobre 1. 5,0 é um número racional, ele não é irracional. 0,325 é igual a 325 sobre 1000. Posso representar claramente como uma proporção entre dois inteiros, portanto ele é racional. Da mesma forma que posso representar 5,0 como 5 sobre 1. Esses dois números são racionais, não são irracionais. Aqui tenho 7,777 que se repete infinitamente. E a maneira como a gente denotou isso dá pra falar que esses pontos significam que o 7 continua indefinidamente. Ou daria para dizer 7,7 com uma barra em cima do último 7. Essa barra mostra que a parte do 7, o segundo 7, continua se repetindo indefinidamente. Se a gente tem uma dízima periódica, em outros vídeos vamos converter em frações, mas uma dízima periódica pode ser representada como uma proporção entre os dois números inteiros, assim como 1 sobre 3 é igual a 0,333 e assim por diante. Ou poderia dizer assim: 3 periódico. A gente pode fazer a mesma coisa, não vou fazer, mas ele é racional, então não é irracional. Oito e meio, bom, é igual a 8 e 1/2, é igual a 17 sobre 2. Portanto, claramente é racional. Assim, os únicos do números irracionais são esses dois primeiros.