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Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais

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vamos pensar se cada uma dessas expressões produz números racionais e irracionais apenas como lembrete o número nacional é se tiver o número nacional x dá pra expressar como a proporção de dois inteiros m e n e se tiver um número irracional isso não pode acontecer então vamos pensar sobre cada um desses nove é claramente um número racional você pode expressar 9 como 9 sobre um 18 meios ou 27 terços claramente é possível expressar com uma proporção de dois inteiros mas ea raiz quadrada de 45 vamos pensar a raiz quadrada de 45 ea mesma coisa que a raiz quadrada de nove vezes 5 que é a mesma coisa que a raiz quadrada de nove vezes a raiz quadrada de 5 a raiz quadrada de 93 então é três vezes a raiz quadrada de 5 e vai ser 9 mais três vezes a raiz quadrada de 5a à esquadra de 5 e racional você tá pegando a quadrada de um quadrado não perfeito aqui irracional 3 é racional mas o produto de um racional eo irracional ainda será irracional então será irracional e você tá pegando um número irracional e somando 9 a ele está somando um número racional a isto mas somam racional o irracional e ainda terá um irracional então tudo isso é irracional agora vamos pensar nesta expressão o numerador pode ser reinscrito com uma raiz quadrada de nove vezes 5 sobre três vezes a raiz quadrada de 5 ea mesma coisa que a raiz quadrada de nove vezes a raiz quadrada de 5 sobre três vezes a raiz quadrada de 5 é a mesma coisa que três vezes a raiz quadrada de 5 sobre três vezes a raiz quadrada de 5 e vai ser igual a 1 ou pode ver comum sobre um e claramente o número racional dá pra escrever comum sobre 12 meios três textos qualquer inteiro sobre ele mesmo então vai ser racional agora vamos ver essa última expressão aqui três vezes a raiz quadrada de 9 qual é a raiz quadrada de 93 mas ser três vezes três que é igual a 9 e já conversamos sobre o fato de que dá pra expressar 9 com uma proporção de dois inteiros 9 sobre um 27 sobre 3 45 quinto de todas as maneiras diferentes de expressar o número 9