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Prova: a soma e o produto de dois números racionais são números racionais

Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero pensar se o produto da soma de números racionais com certeza vai ser racional então vamos primeiro pensar sobre o produto dos números racionais se eu tiver um número racional e na verdade ao invés de escrever a palavra racional por representar como uma proporção de dois inteiros tem um número racional aqui e posso representar como a sobre b e vão multiplicar isso vezes outro número racional e ainda posso representar como uma razão de dois inteiros mn quanto vai ser esse produto o numerador vou ter a m terei a vezes m e no denominador terei b vezes.na é um inteiro m é um inteiro você tem um inteiro no numerador eb1 inteiro en1 inteiro você tem um inteiro no denominador agora o produto é uma razão de dois inteiros então o produto também é racional isso tudo também é racional se me der o produto de quaisquer dois números racionais você irá terminar com um número nacional vamos ver se a mesma coisa é verdade para a soma de dois números racionais digamos que meu primeiro número racional é a sobre b ou pode ser representado como a sobre b e meu segundo número racional pode ser representado como m sobre n começou maria esses dois possa encontrar um denominador comum é o mais fácil é de vezes n vão multiplicar essa fração multiplicamos isso vezes n no numerador e ene no denominador e vão multiplicar esse aqui vezes b no numerador e b no denominador agora a gente escreve de forma que têm um denominador comum de bn e vai ser igual a a ndm-1 tudo sobre b tudo sobre b vezes n já conversamos sobre isso com certeza vai ser um inteiro e o que tem aqui tem à vezes n que é um inteiro de vezes e me é outro inteiro a soma de dois inteiros será um inteiro você tem um inteiro sobre o inteiro e terá razão de dois inteiros então a soma de dois números racionais vai dar outro e se aquela racional esse que tá aqui é racional dessa forma você pega um produto de dois números racionais de obter um número racional e pegar a soma de dois números racionais e obtém um número racional