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Introdução às raízes quadradas

Transcrição de vídeo

RKA - Se você vai assistir a um filme, e alguém quer mostrar pra você uma matemática fantasiosa no quadro negro, com certeza você vai ver este símbolo aparecendo lá. Este é o símbolo do radical, que é usado para calcular raízes quadradas, e outros tipos também. E a sua pergunta deve ser "mas realmente o que isso significa?" Vamos estudar e você vai ver que este símbolo aqui não significa nada muito difícil de compreender. Vamos começar por um exemplo. Você se lembra facilmente que 3 elevado à segunda potência, também dito 3 elevado ao quadrado, é três vezes três e o resultado disso é nove. Se fizemos o contrário, ou seja, você começa pelo nove e pergunta: "qual é o número que vezes ele mesmo resulta em nove?" Bom, nós já temos a resposta aqui, que é três. Como é que nós usaríamos um símbolo que dissesse exatamente isso pra gente, quem é que vezes ele mesmo resulta em nove? É exatamente o radical que você vê aqui, e nós dizemos: "a raiz quadrada de nove". E isto que você vê escrito aqui significa justamente a pergunta "qual é o número que elevado ao quadrado resulta em nove?" Facilmente você pode responder, pelo que acabamos de pensar na linha acima, que a resposta que é três, porque três elevado ao quadrado resulta em nove. Nós podemos fazer isso com vários números, várias vezes, por exemplo quatro elevado ao quadrado, que é quatro vezes quatro, nós sabemos que tem resultado 16, e podemos nos perguntar então qual será a raiz quadrada do número 16? E a resposta é quatro, porque quatro elevado ao quadrado resulta em 16. Vamos a outro exemplo: vamos pensar agora, começando pela raiz quadrada, qual é a raiz quadrada do número 25? Ou seja, estou perguntando qual é o número que vezes ele mesmo resulta em 25. Você rapidamente já sabe que a resposta só pode ser cinco, porque cinco elevado ao quadrado, que é cinco vezes cinco, resulta em 25. Mas há algo ao que devemos prestar atenção, vamos voltar aqui. Três ao quadrado é igual a nove, então a raiz quadrada de nove é igual a três. Entretanto, se eu efetuar menos três elevado ao quadrado, o resultado disso, qual é? Nove também. A mesma coisa se eu fizer ao menos quatro elevado ao quadrado, também obtenho 16, ou menos cinco elevado ao quadrado também obtenho 25. Então fica a pergunta, por que a raiz quadrada de nove não poderia ser três ou também menos três? É uma pergunta importante, algo sobre o que vale a pena pensar um pouco. Na matemática nós definimos a raiz quadrada como um número não negativo que vezes ele mesmo resulta no radicando. Então, qual é a raiz quadrada de nove? Resposta: três, porque três é um número não negativo que multiplicado por ele mesmo dá nove. É verdade que menos três elevado ao quadrado realmente resulta em nove, mas menos três não é chamado de raiz quadrada de nove. Em alguns países, por exemplo, Estados Unidos, é dito que a raiz quadrada de nove é igual a três. Três é a raiz quadrada principal de nove, e outra raiz quadrada de nove é menos três. Mas no Brasil e na maioria dos outros países define-se a raiz quadrada de nove como o número não negativo que elevado ao quadrado resulta em nove. Ou seja, resumindo: quando você encontrar este símbolo, raiz quadrada de um número, 9 por exemplo, o resultado dele é somente três. Mas e se eu quiser ou precisar obter menos três? A partir desta ideia eu deveria escrever simplesmente: menos a raiz quadrada de nove. Isso resulta em menos três. E veja que coisa interessante aqui, o que acontece se eu elevar os dois lados dessa igualdade ao quadrado? Elevar isso ao quadrado e elevar isso ao quadrado também, já que há uma igualdade. Menos número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e raiz quadrada de nove elevada ao quadrado, uma cancela a outra e resulta em simplesmente nove. Do lado de cá, número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e três ao quadrado resulta também em nove, e de fato eles são iguais. Bem, vamos trabalhar de maneira um pouco mais... ligada à álgebra, um pouco mais algebricamente. Se eu tenho aqui que a raiz quadrada de nove é igual a x, então existe somente um valor de x que satisfaz isso, e é um valor não negativo. Nesse caso a gente já sabe que o x tem que ser três, raiz quadrada de nove é igual a três, e escrever isso é um pouco diferente de escrever isso aqui. Se eu escrevo x ao quadrado igual a nove e eu pergunto: quem é o x que satisfaz? Então sim, nós podemos dizer que o x igual a 3 satisfaz porque colocando 3 no lugar do x ao quadrado resulta em nove. Mas, eu também posso dizer que se x for o número 3 negativo, também vai satisfazer, porque menos três ao quadrado resulta também em nove. Então estas duas afirmações não são exatamente equivalentes, elas estão relacionadas, mas aqui nós temos que o x tem que ser apenas um número não negativo que satisfaz a ideia de que elevado ao quadrado resulta em nove. E aqui, por outro lado, estou perguntando quais são todas as possibilidades de números que elevados ao quadrado resultem em 9 positivo. Se eu tivesse outra situação em que visse escrito que mais ou menos a raiz quadrada de nove é igual a x, então aqui sim, o x poderia ser o três, que usa o símbolo de mais, um sinal positivo ou x igual a menos três, que seria usando o sinal negativo e estaria ligado com essa ideia que temos aqui. Continue estudando! Até o próximo vídeo.