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Simplificação de expressões de raízes com índices de valores maiores

Transcrição de vídeo

RKA - Reescreva a expressão com radical usando expoentes racionais e simplifique. Temos aqui a raiz quarta de "5a⁴b¹²". É importante perceber, aqui, que a raiz quarta de alguma coisa é o mesmo que alguma coisa elevada a 1/4. Em especial, ou geral, a enésima raiz de algo é a mesma coisa que esse algo elevado a "1/n". Podemos aplicar isso aqui. A raiz quarta de tudo isso é igual a "5a⁴b¹²"... tudo isso elevado a 1/4. Também sabemos que, se pegarmos o produto de 2 termos, e a gente eleva ao mesmo expoente, é a mesma coisa que elevar cada um desses termos do produto ao expoente de fora, ou cada um desses termos que estamos multiplicando, ao expoente de fora e, então, multiplicar. Então, vamos lá. Temos 5, que é a mesma coisa que 5 elevado a 1/4, vezes "a" elevado à quarta e elevado a 1/4, vezes "b" elevado a 12 e elevado a 1/4. Agora, 5 elevado a 1/4. Não sabemos quanto é, então vou deixar apenas como uma raiz quarta. Podemos deixar isso como 5 à 1/4, sem simplificar, ou podemos escrever novamente como raiz quarta de 5. "a" à quarta e 1/4, se elevar um termo a uma potência e, em seguida, a outra potência, e elevar isso a outra potência, equivale a "a" elevado a "4 vezes 1/4". Vamos escrever isso. Então, vezes "a" elevado a "4 vezes 1/4". Finalmente, isso aqui, usando exatamente a mesma propriedade das potências, isso é "b" elevado a "12 vezes 1/4". Isso tudo é simplificado e vou mudar a ordem aqui. Ficamos com a raiz quarta de 5, e, logo, temos "a" elevado a "4 vezes 1/4". Isso pode ser simplificado como "a¹", que é a mesma coisa que "a". Então, é apenas "a". Em seguida, temos "b" elevado a "12 vezes 1/4". Bom, 12 vezes 1/4 é 3. Temos "b³" . Portanto, fica: "a b³ ⁴√5".