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Simplificação de raízes quadradas (com variáveis)

Transcrição de vídeo

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é simplificar de novo essa expressão: 3 vezes a raiz quadrada de 500 vezes x³, e levar em consideração alguns comentários que obtivemos pelo YouTube, que realmente nos deram uma perspectiva interessante sobre como simplificar isso. Então, essa é uma revisão rápida do que fizemos no vídeo anterior. A gente disse que isso é a mesma coisa que 3 vezes a raiz quadrada de 500. Vou fazer isso de uma forma um pouco diferente daquela do vídeo anterior, só para deixar mais interessante. Isso é 3 vezes a raiz quadrada de 500 vezes a raiz quadrada de x³ e, 500 a gente pode reescrever, porque 500 não é um quadrado perfeito, e podemos escrever 500 como 100 vezes 5. Ou até melhor, podemos escrever como 10² vezes 5. 10² é igual a 100. Então, podemos reescrever essa primeira parte aqui, 3 vezes a raiz quadrada de 10² vezes 5 vezes, vezes a raiz quadrada de x² vezes x. Isso é igual ao dizer x³. Vou fazer uma coisa aqui, na verdade, não vou falar sobre isso ainda, sobre o que vamos fazer de diferente do vídeo anterior. Esse radical, bem aqui, pode ser reinscrito como, isso será 3 vezes a raiz quadrada ou raiz quadrada, diria, de 10² vezes a raiz quadrada de 5. Se pegarmos a raiz quadrada do produto de duas coisas é o mesmo que pegar a raiz quadrada de cada uma delas, depois de obter o produto. Aqui será vezes a raiz quadrada de x² vezes a raiz quadrada de x, e raiz quadrada de 10² é 10. Então, como eu disse no vídeo anterior, a raiz quadrada de x² será o valor absoluto de x, no caso de x ser um número negativo. Você simplifica tudo isso, obtém: 3 vezes 10 que é 30, vezes, vou apenas trocar a ordem aqui, vezes o valor absoluto de x, e tem essa raiz quadrada de 5, ou a raiz quadrada positiva de 5 vezes a raiz quadrada de x. Isso será igual a raiz quadrada de 5x. Obter a raiz quadrada de algo é multiplicar isso pela raiz quadrada de outra coisa, é igual a simplesmente obter a raiz quadrada de 5x. Tudo isso é simplificado para 30 vezes o valor absoluto de x vezes a raiz quadrada de 5x. Isso é o que vimos no vídeo anterior. A questão interessante aqui é: se assumirmos que estamos apenas lidando com números reais, o domínio de x bem aqui, o x que definirá essa expressão em números reais, x tem que ser maior ou igual a "0". Portanto, deixa eu, talvez eu possa escrever isso assim: o domínio é que x é qualquer número real maior ou igual a "0". A razão por que disse isso é que se pegar o número negativo ao cubo obterá outro número negativo. Não vai funcionar, pelo menos para números reais. Você não obterá um valor real. Você obterá a raiz quadrada de um número negativo. Se fizer isso, se assumir isso aqui, estamos lidando com números reais, não estamos lidando com números complexos, quando espera que eles não sejam números complexos. Então, você tem, pode expandir o domínio. Mas, se estiver lidando com números reais, você pode dizer que x será igual ou maior que "0". O valor absoluto de x será x, porque não será um número negativo. Então, assumindo que o domínio de x, se essa expressão for incalculável, ou se for possuir um número positivo, então pode ser escrito como 30x vezes a raiz quadrada de 5x. Se teve essa situação, na qual lidou com números complexos, então, você faria para números que fossem, e se não sabe o que são números complexos ou números imaginários, não se preocupe com isso. Mas, se estiver lidando com esses, então tem que manter o valor absoluto de x, porque isso definiria para números menores que "0".