Revise as progressões aritméticas e resolva vários problemas sobre o assunto.

Partes e fórmulas de progressões aritméticas

Em progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Chamamos essa diferença de diferença comum.
Por exemplo, a diferença comum da progressão a seguir é +2+2:
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,...9,...
As fórmulas da progressão aritmética resultam em a(n)a(n), o non^{\text{o}} termo da progressão.
Esta é a fórmula explícita da progressão aritmética cujo primeiro termo é k\blueD k e a diferença comum é d\maroonC d:
a(n)=k+(n1)da(n)=\blueD k+(n-1)\maroonC d
Esta é a fórmula recursiva dessa progressão:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Quer aprender mais sobre progressões aritméticas? Confira este vídeo.

Como estender progressões aritméticas

Imagine que queiramos estender a progressão 3,8,13,...3,8,13,... Podemos ver que cada termo é +5\maroonC{+5} em relação ao termo anterior:
+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}
3,3,8,8,13,...13,...
Então basta somarmos essa diferença para descobrir que o termo seguinte é 1818:
+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}
3,3,8,8,13,13,18,...18,...
Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas recursivas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula recursiva para 3,8,13,...3,8,13,... Nós já sabemos que a diferença comum é +5\maroonC{+5}. Também podemos ver que o primeiro termo é 3\blueD3. Portanto, esta é uma fórmula recursiva para a progressão:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como escrever fórmulas explícitas

Imagine que queiramos escrever uma fórmula explícita para 3,8,13,...3,8,13,... Nós já sabemos que a diferença comum é +5\maroonC{+5} e que o primeiro termo é 3\blueD3. Portanto, esta é uma fórmula explícita para a progressão:
a(n)=3+5(n1)a(n)=\blueD3\maroonC{+5}(n-1)
Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.
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