If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:57

Transcrição de vídeo

RKA- Nos perguntam: qual é o valor do 100º termo nesta sequência? E o primeiro termo é 15, depois 9, depois 3 e depois "-3". Vamos escrever assim nessa tabela. Só para deixar claro, a gente tem o termo e o valor do termo. Vou fazer uma tabela legal. Muito bem! O nosso primeiro termo é 15, o segundo termo é 9, o terceiro termo é 3 (na verdade, eu estou copiando, mas com cuidado para que seja associado com o termo correto), nosso quarto termo é "-3", e querem que a gente determine qual será o 100º termo desta sequência. Vamos ver o que está acontecendo; só temos que descobrir qual é o padrão, e se dá para determinar um padrão. Quando passa do primeiro para o segundo termo, o que aconteceu? 15 para 9, parece que diminuiu por 6. Sempre é bom prestar atenção o porquê exatamente que os números mudam (esse sempre é o padrão mais simples). Então, diminui o 6 ou subtrai o 6, passando de 9 para 3. Bom, de novo, subtrai 6; logo, vamos de 3 para "-3". Bom, subtrai 6 de novo. Parece que, para cada termo, você subtrai 6. O segundo termo será 6 unidades menos que o primeiro termo; o terceiro termo será 12 unidades menos que o primeiro termo, ou 6 subtraído duas vezes. Então, no terceiro termo, você subtrai 6 duas vezes; e, no quarto termo, subtrai 6 três vezes. Para qualquer termo que tiver, deve subtrair 6 o número de vezes anteriores. Vou escrever para que perceba que no primeiro termo tem 15, e você não subtraiu o 6, ou dá para falar que subtraiu 6 zero vezes. Dá para falar que isso é "15 - (6 ‧ 0) "... ou, vou escrever, melhor assim... "- (0) ‧ -6" ou "-0 ‧ 6". Esse é o primeiro termo, qual é o segundo termo? É 15. Acabamos de subtrair 6 uma vez, ou "-1 ‧ 6", ou dá para dizer que acabou de fazer "+1 ‧ (-6)". De qualquer forma, estamos subtraindo o 6 uma vez. E o que está acontecendo aqui? É "15 - (2 ‧ 6)" ... oh, desculpa "-2 ‧ (6)"; estamos subtraindo o 6 duas vezes. Qual é o quarto termo? Isto é "15 -"... estamos subtraindo o 6 três vezes do 15, então "-3 ‧ (6)", ou "3 ‧ (-6)". Se perceber o padrão, quando tem o quarto termo, tem um "-1" aqui. O quarto termo tem um 3, o terceiro termo tem um 2, o segundo termo tem um 1. Se a gente tivesse o "n" (enésimo) termo ou se tivesse enésimo termo aqui, o que ele vai ser? Ele será "15 -"... vai ver que ele será "n - 1", bem aqui, certo? Quando "n" é 4, "n - 1" dá 3; quando "n" é 3, "n - 1" dá 2; quando "n" é 2, "n - 1" dá 1; quando "n" é 1, "n - 1" dá "0". Tem esse termo, que é o "(n - 1)"... "- (n - 1) ‧ 6". Então, se você quer determinar o 100º termo desta sequência... nem precisei escrever nesse termo geral, pode simplesmente olhar para esse padrão... agora, em rosa, ele será o 100º termo da nossa sequência. Vou continuar com a tabela. Quanto vai ser? Vai ser 15 menos "100 - 1", que dá 99, vezes 6. Eu só segui o padrão: um, você tinha o zero aqui; dois, tinha 1 aqui; três, tinha 2 aqui 100, terá 99 aqui. Vamos calcular. Quanto dá "99 ‧ 6"? Noventa e nove vezes 6 (e dá para fazer de cabeça) pode dizer que será 6 menos que "100 ‧ 6", que é 600, e menos 6, dá 594. Mas, se não quiser fazer assim, pode da forma convencional. Seis vezes 9 dá 54, carrego o 5; 9 vezes 6 (ou 6 vezes 9) dá 54; 54 mais 5 dá 594. E ainda queremos determinar quanto dá "15 - 594". Pode ser um pouco difícil, mas eu sempre encaro. Digo que é exatamente a mesma coisa que "-594 - 15". Se não acredita, distribua esse sinal negativo: "-1" vezes 594 dá "-594", "-1" (negativo) vezes "-15" dá "15 positivo", esses dois são equivalentes. Então, fica muito mais fácil de entender, Quanto dá "594 - 15"? Podemos fazer de cabeça: "594 - 14" dá 580, e "580 - 1" dá 579. Aqui tem 579, e tem esse sinal negativo. O 100º termo da nossa sequência será "-579".