Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:30

Como converter formas recursivas e explícitas de progressões aritméticas

Transcrição de vídeo

vamos considerar uma função definida por gd x igual a nove vezes oito elevada x - um falido se x é um número x for o número inteiro positivo x pode ser então 1234 etc será nosso objetivo é tomar esta função cujo domínio está definido aqui que está definida explicitamente e tornar esta definição escrita da maneira recursiva para isso vamos começar estudando uma tabela na qual eu vou colocar valores de x x vai poder ser um dois três quatro e tetra e os correspondentes valores do g1 xx quando x é um seguindo a definir a função nós temos nove vezes oito elevado a 100 do x1 x100 do 1 aqui nós temos que colocar o valor de x - um seu x é um eu vou ter nove vezes oito elevado a 0 isto é simplesmente igual a 95 x 2 eu tenho nove vezes oito elevado a 2 - 1 é 18 elevada 19 18 x por três eu tenho nove vezes oito elevado a 3 - 1 2 então oito elevada 2 que é oito vezes 8 x flor 4 vou ter 9 e 18 e levado à 3ª eu vou escrever oito vezes oito vezes 8 você pode observar que existe um padrão de um valor da função para outro quando eu vou aumentando x de uma em uma unidade ou seja se é que tinha dado 9 aqui eu x 8 encontro nove vezes 8 quando x 1 para a 2 com o xv de 2 para 3 lembre se de que hoje só pode ser um número inteiro eu tenho o termo anterior formando-se uma sequência tem um termo anterior x 8 para o próximo eu tenho novamente um termo x 8 vamos definir de maneira recursiva esta mesma função teremos gtx igual a um bom primeiro condição inicial estamos aqui quando x vale 1 o gd um vale 9 tão gtx vale 9 se o x for igual a 1 agora quando x é 234 a definição da função como vai ser se você observar na sequência formada um termo a partir de quando x é 2 é obtido a partir do anterior x 8 então gtx260 g do x anterior que x - 1 x é inteiro lembrando x 8 e isso só vale se o x for maior que ou igual a 2 observe que estamos falando que o x é inteiro por ativo vamos prolongar um pouco a tabela aqui para analisar esta escrita seguindo a ccom x 1 234 etc terá chegaremos num momento em que teremos o x - um pio x aqui teremos o g de x menos um que foi obtido a partir da anterior multiplicado por 8 x 8 e tal aqui teremos o gtx o gtx o que é o gd x - 11 x 8 vezes 8 que é exatamente o que você está vendo aqui daqui pra cá multiplicamos por 8 vamos agora desenhar uma outra tabela analisando a escrita recursiva da função vou colocar aqui então os valores de x tabela aqui os valores do gd x alguns valores para xx podendo ser um dois três e assim por diante e vamos lá quando x 1 aqui eu tenho o gt1 e hoje de um pela definição recursiva gedeon quando eu coloco no lugar do x vale 9 então aqui temos nove quando x vale dois estamos falando do g2 para hoje 2 x vale 2 nós caímos na segunda linha de definição colocando 2 no lugar do x eu tenho então que o g2 é igual ao g de 2 - 1 veja estou colocando 2 lugar do x ac vezes 8 hora 2 - 1 é um então aqui estamos falando do gd 1gb um é 91 então aqui nós estamos falando de nove vezes 82 a 72 naturalmente para hoje 3 nós temos então que usar de novo esta definição gt3 menos 11 vezes oito quem é hoje de 3 - 13 - 1 e 2 é hoje de 2 g 2 é nove vezes oito então aqui este pedaço é nove vezes oito vezes oito de novo pela definição da função com isso nós podemos observar exatamente os mesmos resultados nas duas tabelas de fato concluir que esta representação recursiva corresponde a esta representação explícita da mesma função até o próximo vídeo