Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:1:37

Como usar fórmulas explícitas de progressões geométricas

Transcrição de vídeo

RKA - Bem, aqui nós temos uma progressão geométrica dada por "aₙ" que é determinada pela expressão "aₙ" igual a 3 vezes, abre parênteses, menos um quarto elevado a "n - 1". Ele pergunta: qual é o quinto termo dessa sequência? Bem, ele já deu a lei de formação Ou seja, para que eu calcule o 5º termo, basta substituir no lugar de "n" o "a₅", o 5º termo. Ou seja, colocando a igual "a₅" tenho 3 × (1/4) entre parênteses. Lembre-se de colocar entre parênteses. Por quê? Porque essa progressão geométrica, ela é alternada, uma vez que a razão é negativa. Quando você multiplica o número negativo por um positivo, ele fica negativo, quando você multiplica o número negativo por um número negativo, ele fica positivo. Ou seja, quando esse expoente for par, essa expressão vai dar positiva. Quando esse expoente foi impar, essa expressão vai dar negativa. E agora vou dar uma dica pra você que vai servir para muitas contas que você vai fazer em futuros vídeos e na vida prática. São as potências de 2, que é: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 e 1.024. Mas vamos chegar só até 512. Então, aqui é 2¹, aqui é 2², Aqui é 2³, aqui é 2⁴, aqui é 2⁵, Aqui é 2⁶, aqui é 2⁷, Aqui é 2⁸, aqui é 2⁹. Então, você ter essa sequência decor é muito interessante para facilitar muitos problemas. Ou seja, decore sempre 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Vamos ver como é que a gente vai aplicar neste exercício. Substituindo o "n" por 5, nós vamos ter a seguinte expressão. Vou colocar aqui em vermelho. Você vai ter "a₅" é igual a 3 × (-1/4), não se esqueça de colocar sempre entre parênteses, e "n - 1", ou seja, 5 - 1. Então, você vai ter o "a₅" é igual a 3 vezes a gente já sabe que vai dar um número positivo. Por quê? Porque está elevado ao número par. E você tem 4⁴. Talvez seja difícil você ver o que é 4⁴, mas você sabe 4 é 2². Então, você tem (2²)⁴ que 2⁸. Então, você pega "a₅" é igual 3 vezes, já sabe que isso aqui vai dar um número positivo, mas vamos repetir. (2²)⁴ que é 2⁸. E -1⁴ vai ficar +1. Então, essa expressão fica a₅ = 3 vezes 1 sobre 2⁸. E 2⁸ você já sabe que é 256. Então, essa expressão fica 3 sobre 256.