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Sistemas de equações com gráficos: soluções exatas e aproximadas

Transcrição de vídeo

RKA - Aqui nós estamos na plataforma da Khan Academy para resolver alguns problemas envolvendo o sistema de equações lineares. Vamos para o nosso primeiro aqui. Um sistema de duas equações lineares está representado abaixo. Dê a solução aproximada do sistema. Então, aqui a gente tem que analisar o gráfico. Olha aqui o gráfico. Ele traçou as retas de dois sistemas lineares. Os dois sistemas formaram essas duas retas aqui. E a solução vai estar exatamente aqui, no ponto de encontro, na intersecção dessas duas retas. Então, como ele quer um valor aproximado, a gente vai ver o “x” e o “y” aproximados. O valor do “x”, por exemplo. O “x” está aqui. Então, esse valor do “x” aqui assim, perceba que ele está entre 2 e 3, só que um pouquinho à direita do 2. Eu diria é 2,2 talvez. Ele quer uma solução aproximada. Vamos torcer para que ele aceite o nosso 2,2 porque é um pouquinho maior que o 2. Eu percebo que está mais ou menos em 2,2. E para o “y”? O “y” está aqui entre o -3 e o -4, bem no meio. Aproximadamente é bem no meio, entre o -3 e o -4. Eu diria que o “y” é igual a -3,5. -3,5. Vamos ver se é isso mesmo? Vamos ver se ele aceita nossa resposta. Correto! Beleza, vamos fazer mais porque é interessante. As duas equações a seguir formam um sistema linear. y = ½x + 3. y = x +1. Representa graficamente o sistema de equações e encontre sua solução. Aqui ele nos dá a oportunidade de desenhar o gráfico para encontrar então a solução de ambos os sistemas. A primeira equação vai cortar o eixo do “y” no ponto y = 3, porque é quando “x” = 0. Então, eu posso colocar que essa reta vai cortar o eixo de “y” aqui. Como para traçar uma reta eu preciso de dois pontos, eu vou dar um outro valor para o “x”, digamos o 2. Porque eu vou dar o 2? Porque 2 ÷ 2 vai dar 1. E 1 + 3 = 4. Então, quando “x” é 2, “y” é 4. Quando “x” é 2 aqui, o “y” é igual a 4 bem aqui assim. Então, essa é a nossa primeira reta, que representa essa primeira equação aqui, beleza? Agora a segunda equação. A segunda equação, quando “x” = 0, o gráfico vai cortar o eixo do “y” no ponto y = 1. Então, y = 1. Essa reta vai cortar aqui. Preciso de mais um pontinho para poder determinar exatamente qual é essa reta. Então, se o “y” for igual a 1, por exemplo, 1 + 1 = 2. Vamos lá. Quando “x” é 1, cadê? Deixe-me abaixar um pouquinho. Quando “x” é 1, “y” é igual a 2, bem aqui assim. E você percebe que esse pontinho de interseção das duas retas, vai ser a solução para nosso sistema. Ou seja, quando “x” é igual a 4. Aqui o “x” = 4. E “y” é igual a 5. Então, x = 4 e y = 5. Vamos verificar se está certo aqui. Essa daqui agora é o seguinte. As duas equações a seguir formam um sistema linear. Que está bem aqui. Represente graficamente o sistema de equações e encontre sua solução. Aqui, para representar graficamente, você percebe o gráfico aqui embaixo, basta que eu dê dois valores para o “x” e obtenha dois para o “y”, que pronto. Resolvi. Então quando “x” for igual a zero, por exemplo, fica muito fácil determinar. Quando “x” for igual a zero, aqui nessa primeira equação, esse termo vai embora e eu fico com 4y = 24. Então, “y” vai ser igual a 6. 24 ÷ 4. Então, quando “x” é igual a zero, “y” é igual a 6. O gráfico vai passar por aqui. E quando “y” é igual a zero? Quando “y” é igual a zero, esse termo vai embora e eu ficou com -8x = 24. Logo, meu “x” vai ser igual a -3. 24 ÷ -8 = -3. Então, quando “y” é zero, o “x” vai ser igual a -3. Está aqui a reta daquela nossa primeira equação. E da segunda equação? Vou fazer a mesma coisa. Quando “x” é igual a zero, que nem nesse caso, eu vou ter 7y = 28. “y” é igual a 4. 28 ÷ 7 que dá 4. Então, quando “x” é 0, “y” é 4. Vai passar por aqui assim. E o outro ponto é quando o “y” é igual a zero. Esse termo vai embora. Eu ficaria com x = 28 ÷ -7. Vai dar -4. Então, quando “y” é zero, o “x” é igual a -4. Vai passar por aqui. E a gente vai ter que esse ponto de interseção que vai ser a nossa solução, que a gente quer. O “x” é igual -2 aqui. E o “y” é igual a 2. Então, -2 para o “x” e 2 para o “y”. Beleza, vamos verificar? Certinho, acertamos. E por esse vídeo aqui é só. Até o próximo vídeo!