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Sistemas de equações com substituição: -3x-4y=-2 e y=2x-5

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para que possa praticar bastante a gente preparou os exercícios para resolver sistemas de equações por substituição esse é o primeiro exercício o primeiro problema que temos menos 3 x 1 - 4 y é igual a menos dois e y é igual a 2 x menos 5 vou abrir meu bloco de rascunho e reescrever o problema temos menos 3 x 1 - 4 y é igual a menos dois e y y é igual a 2 x 1 - 5 o interessante disso é que a segunda equação já está resolvida ela já está explicitamente resolvida para y o que torna a substituição muito mais fácil podemos usar essa condição a condição em y em relação ao x e substituí-lo por y nessa primeira equação azul e calcular o valor de x então vamos tentar essa primeira equação fica menos 3 x - 4 mas em vez de colocar o y aqui a segunda condição nos diz que y tem que ser igual a 2 x 1 - 5 portanto fica quatro vezes 2x menos 5 tudo isso será igual a -2 agora temos apenas uma equação com uma incógnita e só precisamos calcular o valor de x vamos ver se conseguimos fazer isso fica menos 3 x e nessa parte temos 1 - 4 cuidado precisamos distribuir 1 - 4 vamos multiplicar menos quatro vezes 2 x que é menos 8 x menos quatro vezes menos 5 é mais 20 que é igual a menos 2 e agora podemos reduzir todos os termos semelhantes então temos menos 3 x - 8 x que será igual a menos 11 x - 11 x depois temos mais 20 igual a menos dois para encontrar o valor de x vamos subtrair 20 dos dois lados para nos livrarmos do 20 do lado querido no lado esquerdo ficamos apenas com menos 11 x no lado direito ficamos com menos 22 - 22 agora podemos dividir os dois lados por menos 11 e ficamos com x é igual a menos 22 / - 11 na regra de sinais da multiplicação e divisão temos que - com menos dá mais ou podemos dizer que os negativos se anulam portanto x é igual a 2 mas ainda não terminamos podemos dizer que fizemos a parte mais difícil calculamos o x mas agora temos que calcular o y podemos usar esse valor de x para qualquer uma das reclamações e calcular o valor de y mas essa segunda já está explicitamente resolvida para o y então vamos usar essa mesmo aqui fica y é igual a 2 vezes em vez de x agora sabemos que o valor de x onde as duas retas interceptam você pode ver dessa forma será igual a 2 então dois meses 2 - 5 vamos descobrir o valor de y então temos y é igual a dois meses dois que é 4 - 5 portanto y é igual ao menos um e podemos verificar que esse valor também funciona na equação de cima se igual - 1 x igual 2 a equação de cima fica menos três vezes dois que - 6 - quatro vezes menos um que é igual a mais 41 -6 mais quatro realmente é - 2 portanto os valores satisfazem as duas equações e podemos escrever para verificar se a gente fez tudo direitinho apesar de já sabermos que fizemos então x é igual a 2 e y igual - 1 x é igual a 2 e y é igual a menos um excelente