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Sistemas de equações com substituição: -3x-4y=-2 e y=2x-5

Transcrição de vídeo

RKA - Para que possa praticar bastante, a gente preparou uns exercícios para resolver sistemas de equações por substituição. Esse é o primeiro exercício, ou o primeiro problema que temos: -3x -4y é igual a -2 e y é igual a 2x - 5. Vou abrir meu bloco de rascunho e reescrever o problema. Temos -3x -4y é igual a -2. E y, y é igual a 2x - 5. O interessante disso é que a segunda equação já está resolvida, ela já está explicitamente resolvida para y. O que torna a substituição muito mais fácil. Podemos usar essa condição, a condição em y em relação ao x, e substituí-lo por y nessa primeira equação azul e calcular o valor de x. Então, vamos tentar! Essa primeira equação fica: -3x -4, mas em vez de colocar o y aqui, a segunda condição nos diz que y tem que ser igual a 2x - 5. Portanto, fica 4 vezes 2x - 5. Tudo isso será igual a -2. Agora, temos apenas uma equação com uma incógnita e só precisamos calcular o valor de x. Vamos ver se conseguimos fazer isso. Fica -3x, e nessa parte temos um -4. Cuidado! Precisamos distribuir o -4. Vamos multiplicar -4 vezes 2x, que é -8x, -4 vezes -5 é +20, que é igual a -2. Agora, podemos reduzir todos os termos semelhantes. Então, temos -3x -8x que será igual a -11x, -11x, depois temos +20 igual a -2. Para encontrar o valor de x vamos subtrair 20 dos dois lados para nos livrarmos do 20 do lado esquerdo. No lado esquerdo, ficamos apenas com -11x. No lado direito, ficamos com -22, -22. Agora, podemos dividir os dois lados por -11, e ficamos com x é igual a -22 dividido por -11. Na regra de sinais da multiplicação e divisão temos que ( - ) com (- ) dá (+), ou podemos dizer que os negativos se anulam. Portanto, x é igual a 2. Mas ainda não terminamos. Podemos dizer que fizemos a parte mais difícil, calculamos o x. Mas, agora, temos que calcular o y. Podemos usar esse valor de x para qualquer uma das equações e calcular o valor de y. Mas, essa segunda já está explicitamente resolvida para o y, então vamos usar essa mesmo. Aqui fica y é igual a 2 vezes, em vez de x, agora sabemos que o valor de x, onde as duas retas se interceptam, você pode ver dessa forma, será igual a 2. Então, 2 vezes 2, menos 5, vamos descobrir o valor de y. Então, temos y é igual a 2 vezes 2, que é 4, menos 5, portanto y é igual a -1. Podemos verificar que esse valor também funciona na equação de cima. Se y é igual -1 e x é igual a 2, a equação de cima fica -3 vezes 2, que é -6, -4 vezes -1, que é igual a +4. -6 +4 realmente é -2. Portanto, os valores satisfazem as duas equações e podemos escrever para verificar se a gente fez tudo direitinho. Apesar de já sabermos que fizemos. Então, x é igual a 2 e y igual -1. x é igual a 2 e y é igual a -1. Excelente!