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Problema de sistema de equações: caminhada e ônibus

Transcrição de vídeo

RKA - Igor caminhou de casa até o ponto de ônibus a uma velocidade média de 5 km/h. Foi a velocidade dele. Ele imediatamente entrou no ônibus e viajou a velocidade média de 60 km/h até a escola. A distância total da sua casa até a escola é 35 km e a viagem inteira demorou 1,5 hora. Quantos quilômetros Igor caminhou e quantos quilômetros ele percorreu de ônibus? Então, a gente tem que saber duas informações. A primeira quantos quilômetros Igor caminhou, que eu vou chamar de C, e quantos quilômetros ele percorreu de ônibus, o trajeto de ônibus vou chamar de O, beleza? Para resolver isso, primeiro eu vou fazer um esquema de um desenho para ficar mais fácil de visualizar. Digamos que aqui seja a casa do Igor. Casa do Igor. E ele percorreu essa distância de 35 quilômetros até a sua escola. Aqui é a escola do Igor. E a gente sabe que daqui até aqui, esse pedaço todo vai ter 35 quilômetros. Outra coisa que o problema nos fala é que ele anda daqui da casa dele até o ponto de ônibus, digamos que aqui assim seja o ponto de ônibus, depois ele pega um ônibus aqui no ponto e vai até a sua escola. Portanto, aqui nós temos o quê? Nós temos essa distância aqui, que é o que ele caminha, que nós vamos denominar como C, e a outra, do ponto até a escola, é onde ele vai de ônibus, que eu chamei de "O". E aqui é o seguinte agora. Se eu somar essas duas distâncias, eu vou ter os 35 km. C + O, somando as duas distâncias ali, é igual a 35. Dessa forma, eu não tenho como determinar qual é o valor do C e do "O". Ele quer saber quantos quilômetros o Igor caminhou e quantos ele percorreu de ônibus. Desse jeito, não consigo saber. Porém, ele me dá uma outra informação importante: o tempo que ele gasta. Então, o tempo que ele gasta é de 1,5 hora. Logo, se eu souber o tempo que ele gasta caminhando e o tempo que ele gasta no ônibus, eu consigo montar uma outra equaçãozinha e com um sistema de equação, eu consigo resolver. Aqui é o seguinte. O tempo que ele gasta caminhando vou colocar aqui, tempo caminhando, vai ser igual à distância que ele caminhou C, porque ele caminhou C quilômetros dividido pela velocidade com que ele caminhou, que aqui está dizendo que é de 5 km/h. Então, C km ÷ 5 km/h. Aqui eu posso simplificar km por km e eu chego na informação que o tempo que ele caminhou foi de C sobre 5. Então, C sobre 5 horas. Então, já posso colocar aqui, nessa equação, o tempo total que ele usou para chegar até a escola foi de 1,5 hora. Agora, o tempo caminhando foi C sobre 5. E o tempo que ele gastou no ônibus, de maneira similar, foi "O" sobre quanto? Sobre a sua velocidade 60. "O" sobre 60. De maneira parecida com o que eu fiz para o C. Então, nós temos agora um sistema de equações que a gente pode resolver aqui da seguinte maneira. O que eu vou fazer agora vai ser multiplicar a equação de baixo por -5. Por que estou fazendo isso? Porque multiplicando por -5, eu consigo simplificar esse C e consigo determinar o valor do "O", beleza? Vai ficar o seguinte. A primeira equação vai repetir, vai ser C + O = 35. E agora, a equação aqui de baixo, quando eu multiplicar por -5, repara que vai simplificar. Vai dar -C ali. E -5 × "O" sobre 60, simplificando 5 com 60 aqui, vai me dar "-O" sobre quanto? 60 ÷ 5 = 12. Então, -C - O = 1,5 × -5 também. Como é uma igualdade, se eu multipliquei de um lado por -5, tenho que multiplicar do outro também para permanecer igual, beleza? Então aqui vai dar -7,5. 1,5 × - 5 aqui. Agora, resolvendo isso, eu vou ter o seguinte. C - C = 0. E aqui eu vou chegar à conclusão "O" menos "O" sobre 12. Se eu tenho um "O" inteiro e estou tirando um doze avos desse "O", eu vou ficar com onze doze avos de "O". Então, 11"O" sobre 12. Aqui é "O", cuidado para não confundir com zero. 11"O" sobre 12, isso vai ser igual a 35 - 7,5 que vai dar quanto? 35 - 7 = 28 subtraindo 0,5 então vai dar 27,5. Agora, perceba. Eu posso multiplicar aqui pelo inverso, pelo recíproco daquela fração 11 sobre 12, ou seja, se eu multiplicar por 12 sobre 11, eu vou simplificar isso daqui, certo? 12 simplifica com 12, 11 simplifica com 11. Simplifiquei do lado esquerdo, vou ter apenas o "O". E aqui se eu multipliquei de um lado por isso, vou multiplicar desse lado aqui também. 12 sobre 11. Para facilitar minha vida mais ainda, vou transformar esse 27,5 em uma fração para ficar mais fácil de lidar com essa outra fração, com essa multiplicação aqui. 27,5 é a mesma coisa que 55 ÷ 2, certo? Se você dividir 55 por 2 vai dar 27,5. Agora, posso também fazer a simplificação. Repare que 55 ÷ 11 = 5. E 12 ÷ 2 = 6. E eu vou ter 5 × 6 = 30. Logo, eu chego à conclusão aqui que o "O", chegamos à conclusão que O = 30, certo? 30 km. Então, essa distância percorrida pelo ônibus é de 30 km. Logo, se no ônibus ele percorreu 30 km, a pé, caminhando ele vai percorrer quanto? Vai percorrer 5 km. Esse pedaço aqui equivale a 5 quilômetros. Então, quantos quilômetros Igor caminhou e quantos quilômetros ele percorreu de ônibus? Ele caminhou 5 quilômetros. Ele percorreu de ônibus 30 quilômetros. Dessa forma, nós finalizamos o problema. Até o próximo vídeo!