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Problema de sistema de equações: soluções infinitas

Transcrição de vídeo

RKA - O fazendeiro llan divide seu campo em plantações de brócolis e espinafre. Ano passado, ele plantou 6 toneladas de brócolis por hectare, então vamos sublinhar 6 toneladas de brócolis por hectare, e 9 toneladas de espinafre por hectare, totalizando 93 toneladas de vegetais. Neste ano, ele plantou 2 toneladas de brócolis, vamos sublinhar também, 2 toneladas de brócolis por hectare, e 3 toneladas de espinafre por hectare, totalizando 31 toneladas de vegetais. Quantos hectares de plantações de brócolis e espinafre o fazendeiro Ilan tem? Quantos hectares de plantações de brócolis e espinafre? Vamos chamar o brócolis de B e o espinafre de E. É o seguinte, eu vou ter duas informações aqui a do ano passado e a desse ano. Vou colocar aqui ano passado. Vou ter uma determinada informação aqui, uma equação, e neste ano eu vou ter uma outra equação. Vamos montar essas equações para vermos como vai ficar. Ano passado, ele plantou 6 toneladas de brócolis por hectare, então é seis vezes B, 6B mais o que ele plantou de espinafre, 9 toneladas de espinafre, são 9 vezes E, igual a um total de 93 toneladas de vegetais, então igual a 93. E neste ano? Nest e ano, ele plantou 2 toneladas de brócolis, então 2B, mais o que ele plantou de espinafre, 3E, e isso foi igual a 31, 31 toneladas de vegetais. Agora, como vamos fazer? Temos um sistema com duas equações. A gente pode resolver para o B ou para o E. Vamos resolver então aqui. Para resolver isso, vamos começar tentando resolver reescrevendo a primeira equação, depois eu vou multiplicar por um número da equação de baixo para tentar simplificar e encontrar o valor, encontrar o valor do B primeiro. Vou colocar aqui: 6B + 9E = 93. Agora, é o seguinte, eu vou multiplicar essa equação aqui embaixo por -3. Por que eu vou fazer isso? Porque eu vou ter -6B e vou poder encontrar o valor do B. Então, vai ficar o seguinte. Vai ficar -6B e quando eu multiplicar esse -3 por 3E, eu vou ter -9E. Vamos multiplicar esse -3 também outro lado porque é uma igualdade então tem que multiplicar em ambos os lados por -3. Multiplicando aqui vai dar -93. Perceba aqui que não importa o valor do B e do E, vai dar zero igual a zero. Você percebe que o 6B - 6B dá zero. 9E - 9E dá zero também. 93 - 93 dá zero. Então, eu vou ter uma situação em que zero é igual a zero. E quando a resolução de um sistema cai nessa solução de zero igual a zero, eu posso dizer que esse sistema tem um número infinito de soluções. Número infinito de soluções. O que significa que não nos foi dado informações suficientes para determinar o valor do B e o valor do E. Então, posso colocar que não tem informação suficiente. Não tem informação suficiente. Então, não consigo determinar o valor do B e do E, tem um infinito número de soluções. Até o próximo vídeo!