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Problema de sistemas de equações: nenhuma solução

Transcrição de vídeo

RKA - As máquinas de uma fábrica produzem brinquedos que são embalados pelos trabalhadores. Um dia, cada máquina produziu 14 brinquedos, vamos sublinhar isso. Cada máquina produziu 14 brinquedos e cada trabalhador embalou 2 brinquedos. Vou colocar de verde. Cada trabalhador embalou 2 brinquedos, de modo que 40 brinquedos não foram embalados. Além disso, o número de trabalhadores naquele dia era 8 a menos do que 7 vezes o número de máquinas. Quantas máquinas e trabalhadores havia na fábrica? A gente vai ter um sistema para resolver. Vamos montar isso. Eu vou determinar as variáveis, os valores, as incógnitas que a gente vai determinar. Vou colocar M como sendo o número de máquinas. Número de máquinas que têm lá na fábrica. E eu vou colocar T como sendo o número de trabalhadores. Eu não sei qual é o número de máquinas mas sei que cada máquina produziu 14 brinquedos, então o total de brinquedos produzidos vai ser 14 vezes o número de máquinas. Aqui eu vou ter 14M, que é o total produzido, depois eu vou ter os trabalhadores. Cada trabalhador embalou 2 brinquedos, então vou ter que o número total de brinquedos embalados vai ser duas vezes o número de trabalhadores, então é 2T. Aqui é o número de brinquedos embalados. E isso vai ter que ser igual, eu vou determinar uma operação, mais vai ter que ser igual a 40, que é o número de brinquedos não embalados. Produzidos mas não embalados. 14M é o número de brinquedos produzidos menos o número de brinquedos embalados, isso vai me dar igual ao número de brinquedos produzidos mas que não foram embalados. O total produzido menos o que foi embalado vai me dar exatamente o que foi produzido, mas não foi embalado. Além disso, ele me dá uma outra informação. O número de trabalhadores naquele dia era 8 a menos do que 7 vezes o número de máquinas. O nosso T é igual a 8 a menos do que 7 vezes o número de máquinas. 7 vezes o número de máquinas é 7M. E eu tinha ali 8 trabalhadores a menos do que esse número. Então, T = 7M - 8. Logo, o que eu posso fazer agora para resolver esse sistema, já que tenho essas duas equações, Perceba que o T está explicitamente sendo dito que é 7M - 8, então vou pegar esse 7M - 8 e vou substituir bem aqui. Vamos ter o seguinte. Vai ter 14M, resolvendo pelo método de substituição, menos duas vezes, duas vezes o número de trabalhadores, que vai ser o 7M - 8. 7M - 8. Substituindo, no lugar do T, escrevi isso aqui. E isso é igual a 40. Agora vamos fazer essas contas. Vou ter aqui 14M menos 2 vezes 7M. Vai dar -14M. E -2 vezes -8 vai dar mais 16. Tudo isso é igual a 40. Perceba que aqui vou simplificar 14M - 14M, isso vai dar zero. E eu chego à conclusão que 16 = 40. Porém, 16 não é nunca é igual a 40, concorda comigo? Então, isso aqui é impossível. Impossível. Isso quer dizer que esse sistema não tem solução. Não importa o valor do M ou o valor do T. Esse sistema não vai ter solução. Não tem solução. Até o próximo vídeo!