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Transcrição de vídeo

uma reta passa através dos pontos - 3/6 e 6/0 encontra a equação desta reta em equação fundamental da reta equação reduzida da reta equação geral da reta ea maneira de pensar é que essas são apenas três diferentes formas de escrever a mesma equação então se der uma delas a gente pode manipular para obter qualquer uma das outras mas só pra saber esta é a equação fundamental da reta digamos que o ponto x 1 e y un são um ponto na reta e quando alguém coloca esse pequeno subscrito aqui eles escrevem apenas 1 x que significa que estamos falando sobre uma variável que pode ser qualquer valor se alguém escreve x com um subscrito um y como subscrito um é como dizer que é um valor x particular e e um particular valor de y ou uma coordenada particular e você vai ver quando fizer um exemplo mas a equação fundamental da reta diz-se conheço um ponto particular c ea inclinação ou coeficiente angular da reta então colocar aquela reta em equação fundamental seria y - y é igual a emi vezes x - x 1 por exemplo nem vamos fazer isso nesse vídeo se o ponto menos 36 está na reta daí eu diria y menos seis é igual a emi vezes x - menos três então vai acabar se tornando x + 3 tudo isso é um x particular e um particular isso não poderia ser 1 - 3 e 16 então é a equação fundamental da reta na equação reduzida da reta é y é igual a mx mais b onde mais uma vez e minha inclinação be é a intersecção da reta como eixo y onde a reta interceptou e y que é o valor de y quando x a equação geral da reta é a forma a x + b y igual a ser onde esses são apenas dois números essencialmente eles não possuem nenhuma interpretação diretamente no gráfico vamos fazer vamos descobrir quais são essas equações a primeira coisa que queremos fazer é descobrir a inclinação uma vez que descobrimos a inclinação a equação fundamental da reta é na verdade fácil de calcular só para lembrar a inclinação que é igual à m que será igual à diferença em y a diferença em x agora qual é a diferença y se olhar como o nosso ponto final se imaginar que vamos daqui para aquele ponto qual é a diferença em y a gente tem um ponto final que é 0 y termina no zero e y eram seis então nosso ponto final y10 nosso ponto inicial y e 6 qual é o nosso ponto x final nossa coordenada x nossa coordenada x final era 6 vou deixar claro não quero te confundir esse 0 a gente tem aqueles eram que é aquele ser une e tem esses seis que era nosso ponto inicial y que é aquele 6 anne queremos terminar o valor de x que é aquele 6 ali e queremos subtrair daquele nosso valor inicial x nosso valor inicial de x é aquele ali que é aquele menos três apenas para garantir que a gente sabe o que está sendo feito e se menos três é aquele menos três ali só tô dizendo se for desse ponto para aquele ponto nosso y cai para 6 fomos de 6 prazer o nosso y caiu para 6 então tem 0 - 6/1 é menos seis faz sentido e y caiu em 6 e se for daquele ponto para aquele ponto que acontece com x a gente foi de menos 3 para 6 e deveria aumentar em 9 e se calculou isso pegue os seus 6 - menos três que a mesma coisa que seis mais três que é 9 e o que é menos 6 9º simplificar isso é menos dois terços de vídeo numerador e um denominador por 3 a nossa inclinação ou coeficiente angular menos dois terços estamos prontos para usar na equação fundamental da reta tem um ponto e poderia pegar um desses pontos só vou pegar o menos 36 e tem nossa inclinação então vamos colocar isso como equação fundamental da reta tudo o que tem que fazer é dizer y - agora daria pra pegar qualquer um desses pontos eu vou pegar esse y - o valor de y aqui y menos seis é igual à nossa inclinação que é dois terços vezes x - nossa coordenada x nossa coordenada x então x - nossa coordenada x é menos 3 x - menos três e pronto dá pra sempre ficar esse fica y menos seis é igual a menos dois terços vezes xx - menos três é a mesma coisa que x + 3 esta é a nossa equação fundamental da reta agora dá pra fazer algebricamente para colocar na nossa equação reduzida da reta vamos lá vamos fazer a equação reduzida da reta em laranja em equação reduzida da reta o que podemos fazer para simplificar isso é bom dá para multiplicar para menos dois terços então você obtém y menos seis é igual a só distribuindo menos dois terços - dois terços vezes x é menos dois terços de x e menos dois terços vezes 3 é menos dois agora prometer isso em equação reduzida da reta e precisa somar 16 aos dois lados para eliminar no lado esquerdo aí vamos somar seis aos dois lados no lado esquerdo da equação sobra apenas um y esses são cancelados você tem um y igual a menos dois terços de x - dois mais seis mais quatro aí a nossa equação reduzida da reta y igual a mx mais b é a nossa interceptação em y é agora a última coisa que precisamos fazer a entrar na equação geral da reta mais uma vez só têm que manipularam geneticamente para o x e um y ficarem desse lado da equação só somar dois terços de x aos dois lados desta equação vou começar aqui em y é igual a menos dois terços de x + 4 é a equação reduzida da reta vamos somar dois terços de x mais dois terços de x aos dois lados dessa equação vou fazer de forma que não tenha esse dois terços no lado direito nesse menos dois terços de x do lado esquerdo da equação mas cheguei um pouco talvez mais do que devia o que é o lado esquerdo desta equação são dois terços de x por que dois sobre 3x mais este y é o meu lado esquerdo e é igual a esses são cancelados é igual a 4 estamos na equação geral da reta que é a equação geral da reta se quiser que apareça faça com que apareça bem limpo e não tenha frações da para multiplicar os dois lados dessa equação por três se fizer isso teremos o que dois terços de x meses 3 é apenas 2 x y vezes 3 é 3 y e aí quatro vezes três a 12 nesta são as mesmas equações apenas multipliquei cada termo por três se fizer do lado esquerdo pode fazer do lado direito ou tem que fazer do lado direito e estamos na equação geral da reta