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desenhei aqui em uma reta em amarelo ea gente sabe duas coisas sobre essa reta uma é que seu coeficiente angular é m e a outra é que o ponto a e b pertence a esta reta o que queremos saber é se dá pra construir facilmente uma equação para essa reta usando estas informações vamos tentar qualquer ponto x e y teria que satisfazer a condição de que o coeficiente entre este ponto este é um ponto x e y arbitrário na reta o fato dele estar na reta nos diz que o ângulo entre a e b e x e y tem que ser igual à m vamos usar essa informação para construir a equação qual é o coeficiente angular entre a e b x e y lembre se que o coeficiente angular é a variação em y sobre a variação em x o coeficiente angular é igual à variação em y sobre a variação em x esse triângulo aqui é a letra grega delta que significa avaliação diferença a variação y vamos começar por isso não é igual a b e se terminar em y é igual a esse y arbitrário aqui a variação y vai ser o y - b vou usar as mesmas cores vai ser y - meu bebê laranja tudo isso sobre a variação em x a mesma lógica começamos em x igual a aaa e terminamos em x igual a esse xis arbitrário de qualquer valor a variação em x vai ser o ponto de chegada - o ponto de partida - a e sabemos que esse é o coeficiente entre esses dois pontos é o coeficiente entre quaisquer dois pontos na reta e isso será igual à m o que fizemos foi criar uma equação que descreve essa reta pode ser uma forma estranha pra você mas essa equação descreve qualquer x e y que satisfaça esta equação estará na reta porque qualquer x e y que satisfaça isso o coeficiente entre esse x e y e esse ponto aqui entre o ponto a e b vai ser igual à m vamos converter em equações mais fáceis para você reconhecer vou colar aqui pra simplificar um pouco essa expressão ou menos nos livrado x - a no denominador vamos multiplicar os dois lados por x - a se multiplicar os dois lados por x - a x - a do lado esquerdo e x - a do lado direito faltam os parentes vamos multiplicar os dois lados teremos x - a / x - aqui será igual a um lado direito só tem m vezes x - a isso foi simplificado para y - b é igual a mvc xx - a e essa é uma equação que os matemáticos categorizaram como equação fundamental da reta esta é a equação fundamental da reta e porque tem esse nome porque é fácil analisar e dizer este em verde é o coeficiente angular da reta e posso incluir os dois pontos se o ponto a e b está nessa reta terei o coeficiente vezes x - a é igual a y - b vamos ver porque é útil ou porque as pessoas gostam de usar isso não vamos mais usar as letras a e b m vamos algo mais concreto digamos que digam que tem uma reta na qual o coeficiente angular é igual a 2 o coeficiente angular é igual a 2 e ele passa pelo ponto digamos menos sete e cinco rapidamente você pode usar essa informação e seu conhecimento sobre a equação fundamental da reta para escrever dessa forma porque uma equação que contém esse ponto e tem essa inclinação seria y - b que é 5 y - o par ordenado y do ponto que essa reta contém é igual ao meu coeficiente angular vezes x - o padre ordenado x que essa reta com tem portanto x - menos 7 e assim inscrevemos uma equação que tem coeficiente angular de 2 e que contém esse ponto aqui se não gostar de si x - -7 a gente pode reescrever como x + 7 mas essa equação fundamental da reta se quiser simplificar pode escrever como y - 5 é igual a 2 vezes x + 7 para confirmar que essa é apenas uma das formas de expressar a equação dessa reta tem várias outras formas ea que conhecemos melhor é da interceptação em y a gente pode converter para forma de interceptação y basta distribuir esse dois ficamos com y - 5 é igual a 2 vezes x + 2 vezes sete então é igual a 14 e podemos nos livrar desse menos cinco esquerda somando assim com os dois lados daí fica do lado esquerdo com y e do lado direito 2x mais 19 essa equação reduzida da reta tem a inclinação ea interceptação y equação reduzida da reta e essa aqui é a equação fundamental da reta