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Transcrição de vídeo

RKA - A inclinação de uma reta é definida da seguinte maneira: a inclinação é a variação vertical, aquela ali é a letra delta, aquele triangulozinho. Isso aqui é a letra grega delta, que significa variação. Então, é variação vertical dividido pela variação horizontal. Essa é a definição, então, da inclinação do coeficiente angular de uma reta. E há uma maneira razoável de se determinar o quão íngreme alguma coisa é. Eu posso reescrever isso aqui, também, como sendo o Δy, ou seja, a variação no eixo y vertical. dividido pelo Δx, a variação horizontal no eixo do x. Portanto, eu vou desenhar, agora, uma reta com inclinação igual a 1, para a gente analisar isso melhor. Então, é o seguinte, vou começar daqui, vai ser o seguinte, quando o meu x varia 1, o meu y varia 1. Quando o meu x varia 1, o meu y varia 1. E aí, eu vou ter uma reta que vai se parecer com isso aqui, exatamente, essa reta aqui. Agora, vem comigo, vamos analisar um negócio aqui. Por exemplo, a minha variação no x vai ser de 2, o meu Δx é igual a +2. Estou indo 2 na direção positiva. Qual vai ser a minha avaliação no y? Repare, se eu andei 2 unidades para direita, vou ter que andar 2 unidades, na vertical, para cima. Então, minha variação no y vai ser de 2 positivo, também. Portanto, o que eu vou ter aqui, vai ser uma inclinação nessa reta. Inclinação igual a 1. Já que a minha variação vertical é 2, a minha variação horizontal é 2, e 2 dividido por 2, como tem que calcular essa razão aqui, 2 dividido por 2 vai ser igual a 1. Portanto, essa reta que tem inclinação 1. Exatamente, como eu falei. Eu vario 1 no x, 1 no y, 1 no x, 1 no y e assim por diante. Toda variação do x vai ser igual a variação y. Agora, como será que vai parecer uma reta com inclinação igual a 2? Essa aqui é uma reta com inclinação 1. Uma reta com inclinação igual a 2, tem que ser mais íngreme do que essa daqui. Portanto, uma reta com essa inclinação, igual a 2, vai ser o seguinte: se eu começar aqui, por exemplo, cada vez que variar 1 no x, vou ter que variar 2 no y. Então, vario 1 no x, 2 no y. Essa reta vai se parecer com isso aqui. Exatamente, essa reta, você percebe que ela é mais íngreme que a reta que nós desenhamos originalmente, com uma inclinação igual a 1. Percebo aqui, se a minha variação no x é igual a 1, ou seja, Δx é igual a 1 positivo, a variação no y para cima vai ser de 2. Olha aí, 1, 2. Então, Δy vai ser igual a 2 positivo. Na hora de calcular essa inclinação, vou ter Δy sobre Δx, 2 dividido por 1, que vai dar igual a 2. A minha inclinação, aqui, então, vai ser igual a 2. Inclinação igual a 2. Daí, você percebe que, quanto mais íngreme for essa reta maior é o valor dessa inclinação aqui, mais rápido a reta cresce, ou seja, se eu der a mesma variação, na horizontal, para essas duas retas, de inclinação 1 e inclinação 2. A reta que tem inclinação 2 vai variar mais no sentido vertical. Ela vai crescer mais. Vai estar mais íngreme que essa outra regra que tem inclinação 1. Está claro? Mas, e agora? Como será que iria parecer uma reta com inclinação negativa? Vamos analisar como seria isso. Digamos que, eu tenho, agora, um Δy sobre Δx da seguinte maneira, eu quero que isso seja igual -1, que a inclinação seja negativa. Eu poderia ter, por exemplo, uma variação no x positiva, igual a 1. E aí, o meu Δy, para que essa razão de igual a -1, teria que ser igual a quanto? Teria que ser igual a -1. Ou seja, quando eu andar 1 unidade para a direita na horizontal, eu vou andar 1 unidade para baixo na vertical. Vamos analisar como é que ficaria essa reta. Desenhando, então, essa nossa reta com inclinação negativa, teria o seguinte aspecto: seria exatamente essa daqui. Você percebe, claramente, que se o meu x aqui variar no sentido positivo, ou seja, um Δx igual a 1 positivo, o meu Δy vai para baixo. Ele tem que ir para baixo. Ele é negativo. Então, Δy vai ser igual a -1. Logo, essa nossa reta, que desenhamos com inclinação negativa, é uma reta decrescente, enquanto as outras com inclinação positiva são retas crescentes. Portanto, eu vou ter uma inclinação, vai ser Δy sobre Δx. Isso vai ser -1 dividido por 1, que dá igual exatamente a -1, inclinação negativa. Agora, se eu fizer uma outra reta, com uma inclinação de -2, ela vai decrescer de maneira ainda mais rápida que essa outra reta aqui. Por exemplo, se eu colocar essa reta, começando aqui, aí você sabe, que se x variar 1 positivo, o y tem que variar 2 negativo. x varia 1 positivo e y varia 2 negativo. Essa reta vai parecer com isso aqui, assim, vai ter essa inclinação. Repare que ela decresce mais rápido do que a outra reta que tem inclinação -1. Aqui, você percebe que se o meu x variar a uma determinada quantidade, digamos 2, aqui nesse caso, o y varia o dobro dessa quantidade. 1, 2, 3, 4 é isso aí! É por isso que eu posso dizer que, nesse caso, essa reta tem inclinação, a inclinação da reta é igual a -2. Portanto, o que eu fiz aqui, espero que tenha te dado um pouco mais de intuição sobre como funciona esse lance todo de coeficiente angular, inclinação, esse índice aqui da inclinação, que é o coeficiente angular. Ele indica, então, o quão íngreme é uma reta, e se ela é crescente ou decrescente. Se ela for positiva, se essa inclinação positiva, a reta é crescente. Quanto maior for essa inclinação, mais íngreme será a reta. Da mesma forma, se a inclinação for negativa, a reta é decrescente, e quanto menor for essa inclinação, nesse caso, porque o -1 vai ter uma inclinação, e o - 2, que é menor que o -1, vai ter uma inclinação mais íngreme. Portanto, quanto menor for, mais íngreme será essa inclinação da reta, no caso da inclinação negativa. Por esse vídeo aqui é só. Até o próximo vídeo!