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Exemplo resolvido: coeficiente angular a partir de dois pontos

Transcrição de vídeo

RKA - Descubra o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (4, 2) e (-3, 16). Apenas para relembrar, a definição de coeficiente angular é dada pela variação de y sobre a variação de x. Variação de y sobre a variação de x. Os triângulos são o símbolo delta e quer dizer variação. Isso é representado por esta fórmula e equivale a calcular a variação mencionada acima. Também é possível que o coeficiente angular seja definido pela variável m. Eles dirão que m é igual a, na verdade é igual à variação de y escrito como y2 - y1 sobre a variação de x, x2 - x1. Esse sistema de numeração tende a ser meio complicado mas a única diferença é que você usa o valor de y do seu ponto final e subtrai dele o valor de y do seu ponto inicial. Basicamente, resultará na variação de y. E ela te pede para usar o valor de x do seu ponto final e subtrair disso o valor de x do seu ponto inicial que resulta na variação de x. Então, escolha qualquer uma dessas maneiras que funciona pra você e vamos descobrir o coeficiente angular dessa reta que passa por esses dois pontos. Na verdade, poderia fazer das duas formas. Dá pra começar com esse ponto, ir até aquele ponto e calcular o coeficiente angular. Ou, começar nesse ponto, ir até aquele ponto e calcular o coeficiente angular. Então, vamos fazer dos dois jeitos. Digamos que nosso ponto de partida seja o ponto (4, 2), e digamos que nosso ponto final seja (-3, 16). Qual é a avaliação de x aqui? Qual é a variação de x nesse cenário? Estamos indo de 4 para -3. Se alguma coisa foi de 4 para -3 qual foi sua variação? Você tem que descer 4 para chegar a zero e tem que descer outros 3 para chegar a -3. Logo, nossa variação de x é -7. Na verdade, eu vou escrever assim: nossa variação de x é igual a -3 - 4, que é igual a -7. Se eu estiver indo de 4 para -3, eu desci 7. Nossa variação de x é -7. Vamos fazer o mesmo para variação de y e, notem que, de maneira implícita, estou usando essa fórmula aqui: a variação de x foi esse valor, o ponto final, o valor final de x menos o valor inicial de x. Vamos fazer o mesmo aqui para variação de y. E, se estamos começando em 2 e indo até 16, significa que subimos 14. Ou, outra forma de calcular seria pegar o valor final de y e subtrair seu valor inicial de y e terá 14. Qual é o valor do coeficiente angular aqui? O coeficiente angular é apenas a variação de y sobre a variação de x. Então, o coeficiente angular é a variação de y sobre a variação de x, que é a nossa variação de y que é 14. E nossa variação de x é -7. Então, se quiser simplificar, 14 dividido por -7 é -2. Agora, o que eu quero mostrar é que poderia ter feito isso da forma inversa. Poderia ter feito desse o ponto inicial e deste o ponto final e teria obtido os valores negativos de cada um desses. Mas, assim, eles seriam eliminados e nós ainda obteríamos -2. Digamos que o ponto inicial era (-3, 16). E digamos que nosso ponto final era o (4, 2). Nessa situação, qual seria a variação de x? A variação de x, se eu começar em -3 e for até 4 significa que subi 7, ou se preferir apenas calcular, faria 4 - -3. 4 - 3 negativo. Mas é desnecessário dizer que subimos 7 apenas. E qual é a variação de y? Se começar em 16 e terminar em 2, significa que descemos 14, ou você poderia simplesmente dizer 2 - 16 que resulta em -14. Descemos 14. Por isso, note que estes são apenas os negativos desses valores de quando trocamos. Mais uma vez, isto é igual a -2. E vamos visualizar. Vou desenhar um gráfico rapidamente para mostrar qual seria a aparência de um coeficiente angular descendente. Eu desenho os dois pontos. Este é o eixo x. Esse é o eixo y. Esse ponto aqui, (4, 2), vou representá-lo no gráfico. Iremos até o fim em direção ao 16, vou deixar um espaço livre aqui. Um, dois, três, quatro. É 4. Um, dois. (4, 2) tá bem aqui. Assim, tem o ponto (-3, 16). Tem -1, -2, -3, e tem chegar até 16. Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Isto é (-3, 16). Assim, a reta que passa entre eles vai se parecer mais ou menos com isso. Eu vou tentar ao máximo desenhar uma reta relativamente reta. Essa reta vai seguir em frente. E, note que este coeficiente é descendente. Conforme você aumenta um valor em x a reta desce. Está saindo do lado superior esquerdo para o lado inferior direito. Conforme x fica maior, y fica menor. É essa aparência de uma reta de coeficiente angular descendente. E, só para visualizar nossa avaliação em x e nossa variação em y com que lidamos aqui, quando começamos em 4 e terminamos em, ou quando terminamos em (4, 2) e terminamos em (-3, 16), que é o mesmo que começar aqui terminar aqui, é falar que a variação de x era -7. Tivemos que retroceder, tivemos que nos deslocar para a esquerda em 7. Por isso, era -7. E, então, tivemos que nos mover na direção de y, e na direção de y em 14. Por isso que nossa elevação foi positiva. Assim, foi 14 sobre -7, ou -2. Quando fizemos a maneira inversa, começamos nesse ponto. Começamos esse ponto e terminamos nesse ponto. Começamos em (-3, 16) e terminamos nesse ponto. Assim, nessa situação, a distância foi 7. Agora, tem que descer na direção de y. Uma vez que trocamos o ponto inicial pelo ponto final, tivemos que descer até -14. Nossa distância 7 e nossa elevação -14. De qualquer forma, chegamos ao mesmo coeficiente angular.