Representação gráfica de sistemas de inequações

RKA - Devemos determinar o conjunto de soluções desse sistema que tem três desigualdades. Um bom jeito de começar, é marcar as soluções para cada desigualdade e ver onde ela se sobrepõe no gráfico. Essa será a região do plano cartesiano "xy", que satisfará todas elas. Vamos primeiro marcar y = 2x + 1, que vai incluir esta reta e todos os pontos maiores que ela. O ponto de interceptação em "y" é 1. Se "x" é 0, "y" é 1, e o coeficiente é 2. Se mover na direção do x = 1, movemos 2 para cima. Se mover para x = 2, movemos 4 pra cima. Então esse gráfico vai ficar assim. Vou marcar mais alguns pontos, para o desenho ficar mais exato. Ficaria mais ou menos assim. Esse é o gráfico de y = 2x + 1 Para "y" igual ou maior, tem que incluir toda a região acima disso. Para qualquer "x", 2x + 1, estará bem na reta. Mas todos os "y" maiores que isso também são válidos. Então, o conjunto de soluções da primeira equação é toda esta área aqui. Toda a área acima da reta. Inclusive a reta, porque é maior ou igual. Esta é a primeira desigualdade. Agora vamos ver a segunda. A segunda desigualdade é "y" é menor que 2x - 5. Para marcar 2x - 5, você já deve ter percebido que esses dois são paralelos que têm o mesmo coeficiente. 2x - 5, a interceptação em "y" é menos 5. "X" é 0. "y" é menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5. De novo, o coeficiente é 2. Esta é só menor que, então não vamos incluir a reta. O coeficiente é 2, então vai ficar mais ou menos assim. Tem o mesmo coeficiente da outra reta, 2. Posso incluir uma reta pontilhada e não vou incluir a reta pontilhada. Porque só quero o menor que, o conjunto de soluções para essa segunda desigualdade vai ser toda a área abaixo da reta. Para qualquer "x", tem 2x - 5, e a gente quer os "y" que são menores que isso. Deixa eu preencher. Antes de passar a última desigualdade, para achar algo que satisfaça as duas desigualdades, tem que estar nos dois conjuntos. Mas os conjuntos de soluções estão completamente separados. Nenhum ponto no plano cartesiano está nos dois conjuntos. Estão separados por esta faixa vazia entre as duas retas paralelas. Então não tem conjunto de soluções. É na verdade, um conjunto nulo, conjunto vazio. Dá pra representar assim: duas chaves, sem nada dentro. Não tem conjunto de soluções, ou o conjunto desse sistema é vazio. Vamos marcar, "x" é maior que 1. Isto é "x = 1". Então melhor desenhar uma reta pontilhada, porque não quero incluir isso. Seria tudo isso, mas de novo, não tem nada que satisfaça os três. Esta área satisfaz os dois últimos. Esta área satisfaz o último e o primeiro, mas nenhum satisfaz os dois primeiros. Nossa resposta então, é conjunto vazio.