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Problemas de gráficos de inequações com duas variáveis

Transcrição de vídeo

RKA - A cadelinha Diana recebe 5 biscoitos caninos por disco buscado e 3 biscoitos caninos por bola buscada. Ela planeja receber no máximo D biscoitos caninos antes de perseguir o seu próprio rabo. Parece razoável esse trato que eles tem. Isso define uma condição para o número de discos (F) e bolas (B) que Diana busca. O gráfico da condição é mostrado abaixo. Daqui a pouco a gente vai ver o gráfico. De acordo com o gráfico, qual é o número máximo de biscoitos caninos que Diana quer receber antes de perseguir o seu próprio rabo? Em outras palavras, qual é o valor de D? Aqui nós temos que D é o número de biscoitos caninos. Temos que descobrir qual é o valor máximo desse D analisando o gráfico. Vamos ver o gráfico. Aqui está o gráfico que nós vamos analisar. Nós temos que esse eixo F é o número de discos e esse eixo B é o número de bolas . Agora, aqui no problema fala o seguinte. Para cada disco que Diana pega, que é a letra F aqui, para cada disco que ela pega, ela recebe 5 biscoitos. 5 × o valor do disco, o número de biscoitos que ela vai receber dependendo de quantos discos ela pegar. E cada bola que ela pega, cada bola que é o valor B, ela recebe o quê? Ela recebe 3. Vamos olhar o problema. Ela recebe 3 biscoitos. Então, aqui vai ser 3B. Agora vai ser o seguinte. Ele quer o número máximo, o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Bom, se eu pegar um valor, digamos esse ponto aqui, perceba que esse pontinho ainda não é o valor máximo. Se ela pegar, por exemplo, 1 disco e 8 bolas, ela não atingiu ainda o valor máximo porque ainda têm valores maiores que esse, que são esses que estão todos sobre essa reta azul escura. Qualquer valor que estiver sobre essa reta azul escura é o valor máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Então, digamos que eu queira esse valor aqui que está sobre essa reta. Esse valor aqui, na verdade, expressa o número de discos que seria zero porque ela não pegou nenhum disco, mas ela pegou aqui 10 bolas. O número de F vai ser igual a zero e o número de bolas vai ser igual a 10. Então, substituindo, a gente vai ter o seguinte. Estou fazendo isso daqui para determinar exatamente então esse número máximo. A gente precisa substituir isso, esses valores aqui que eu tenho que somar, para saber o número de biscoitinhos que ela está recebendo. Eu quero saber o número máximo, tenho que pegar valores sobre essa reta. Vamos substituir e calcular. É o seguinte. F = 0. Então, vai ter 5 × 0 + 3 × 10. O número do B é igual a 10. Isso vai dar igual a quanto? 5 × 0 = 0. 3 × 10 = 30. Então, o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber, todos os valores que estiverem sobre essa reta aqui vão dar igual a 30. Por exemplo, pegar esse valor aqui agora. Quando o número de discos é 6 e o número de bolas é 0. Então, aqui vai dar a mesma coisa. Perceba que quando o número de discos F é 6 e o número de bolas é igual a 0 tem que dar igual a 30 também. Vamos verificar isso daqui então. Eu vou ter 5 × 6, porque o F é igual a 6, + 0 × B. Isso vai dar igual a 30 também. 5 × 6 = 30. 0 × B = 0. Então, aqui daria 30. Qualquer valor sobre essa reta vai dar igual a 30, que é o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Então, sobre essa reta azul vai estar o número máximo de biscoitos. Aqui eu já posso responder que D vai ser igual a 30. Agora ele faz a seguinte pergunta. Antes de responder essa pergunta, a gente já pode determinar aqui qual é a inequação. Aqui pediu o quê? 5F + 3B tem que ser menor ou igual a 30. Por que menor ou igual? Porque 30 é o valor máximo. Ela pode receber menos biscoitos que 30? Pode. Qualquer valor nessa região azul claro, vai ser um valor menor ou igual a 30. E aqui sobre essa reta vão ser exatamente os valores iguais a 30, que é o valor máximo. Como 30 é o valor máximo, ela pode receber valores menores do que 30 de biscoito. Ela pode comer, no máximo, 30. Então, por isso que essa inequação aqui é a que expressa o problema. Agora é o seguinte. Ele faz outra pergunta. Diana pode atender à condição buscando 4 discos e 2 bolas? Será que isso resolve essa inequação? Será que vai dar um número menor ou igual a 30? Vamos verificar aqui. Então, se o nosso F é igual a 4 e nosso B é igual a 2, vamos ter 5 × 4, porque 5F então é 5 × 4, + 3 × 2, o número de bolas, isso tem que ser menor ou igual a 30. Vamos verificar agora. 5 × 4 = 20. 3 × 2 = 6. 20 + 6 = 26, que é um valor menor ou igual a 30. Então, qual é a resposta que eu vou colocar aqui? Sim. Diana pode atender a condição buscando 4 discos e 2 bolas? Sim, porque vai dar um número menor ou igual a 30. Até o próximo vídeo!