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Transcrição de vídeo

luís recebeu um vale presente de 25 reais para comprar numa loja online que vende música e jogos digitais cada música custa 89 centavos ou 0,89 e cada jogo custa 1 real e noventa e nove centavos ou 1,99 e quer comprar pelo menos 15 itens com o vale cria um sistema de desigualdades que represente esse cenário e identifique as diferentes compras usando um gráfico aliás é por isso que tem esse papel quadriculado aqui vamos definir algumas variáveis m será igual ao número de músicas que ele compra e j o número de jogos jogos ele tem uma restrição quer comprar pelo menos 15 itens com o seu vale então o número total de itens vai ser o número de músicas mais o número de jogos e tem que ter pelo menos 15 tem que ser maior ou igual a 15 dias essa restrição aqui a outra restrição é que o vale presente vale 25 reais o que ele gastar em músicas mais do que gastar em jogos tem que ser menor ou igual a 25 ele vai gastar em música o número de músicas se comprar vezes o custo por música vezes oitenta e nove centavos 0,89 vezes mte quando ele vai gastar em música mais o custo por jogo que é um real e noventa e nove centavos vezes o número de jogos esse será seu gasto total e tem que ser menor ou igual a 25 para marcar isso num gráfico primeiro tem que definir os eixos vamos fazer isso então e só o primeiro quadrante nos interessa porque a gente vai ter valores positivos para o número de músicas e jogos não vamos discutir cenários que ele compra um número negativo de músicas e jogos mas sim o quadrante positivo apenas vou desenhar os eixos estou desenhando o eixo vertical que vai ser o eixo chamado de eixo das músicas eixo das músicas aqui a gente vai ver o número de músicas que o luís compra então só para deixar mais claro este é o eixo das músicas e o eixo horizontal vai marcar o número de jogos que o luis vai comprar deixe engrossar essa linha para me certificar de que vai caber tudo nessa página porque eu acho que é muita coisa cada um dos quadrados vai valer 2 então teremos 48 12 16 20 e assim por diante aqui claro que a gente vai ter o 048 12 16 20 e assim por diante vamos marcar as duas restrições na primeira o mj será maior ou igual a 15 a melhor forma de marcar é pensar nas interceptações se jr 0 se j 0 m é o que n +0 tem que ser maior ou igual a 15 então se joga 0 m vai ser maior ou igual a 15 vou fazer assim vou marcar esse aqui se jr 0 m é maior ou igual a 15 então j 0m a 15 isto é 12 14 15 está bem ali e m será todos os valores equivalentes a isso ou maiores que para j ser igual a zero se m é igual a zero j é maior ou igual a 15 cm é igual a zero j é maior ou igual a 15 j é maior ou igual a 15 então para traçar a reta que representa m mais j igual a 15 a gente vai ter que conectar esses dois pontos vou tentar conectar os dois pontos ficaria mais ou menos assim é sempre a parte mais difícil vamos ver se eu consigo liga esses pontos direito não vou mudar a ferramenta está razoável esta é a reta n mais j igual a 15 e falamos em valores maiores que 15 então vamos marcar acima da reta a gente viu isso e joga igual a zero e maior ou igual a 15 são todos esses valores aqui e quando m era zero o jota era maior ou igual a 15 aqui essa restrição é tudo isso toda essa área satisfaz isso toda essa área se escolher qualquer coordenada aqui ela representa e pense nas coordenadas inteiras porque não vamos comprar partes de jogos mas todas as coordenadas inteiras representam combinações de mj nas quais compramos pelo menos 15 jogos por exemplo compramos oito jogos e 16 músicas na a24 então estamos dentro da primeira restrição agora a segunda restrição 0,89 e mais 1,99 j é menor ou igual a 25 esse é um ponto de partida vamos desenhar na reta 0,89 e mais 1,99 j igual a 25 depois pensaremos em qual região um menor que representa ea forma mais fácil achar as interceptações em mj nos eixos i m é igual a zero 1,99 j é igual a 25 ou j é igual a vou pegar uma calculadora 25 / 1,99 e da 12,56 j é igual a 12,56 deixa marcar quando mr 0 j é 12,56 isto é 12 isto é 14 12,56 vai ser um pouco além de 12 é esse valor aqui e vamos fazer o mesmo se j for zero se j é igual a zero vamos ter e essa expressão vai embora vamos ter 0,89 m se usar só equação é igual a 25 ou m é igual a pegar a calculadora de novo então dividindo 25 por 0,8406 8 um pouco mais de 28 28,08 jr 0 m é 28 portanto 2468 um pouco mais de 28 é bem aqui então esta reta 0,89 e mais 1,99 j é igual a 25 irá desta coordenada que é zero e 28,08 portanto esse ponto aqui até o ponto 12,56 e 0 vou desenhar vou fazer mais uma tentativa se eu começar de baixo vai ser mais fácil ficou melhor vou engrossar um pouco pra que você veja bem nesta reta representa isso e se estamos falando na área menor que o que isso significa se parar pra pensar quando j é igual a zero 0,89 é menor que 25 quando j é igual a 0 se quiser o menor que pode pensar desta forma é menor que não menor que igual a assim m é menor que 28,08 será a região abaixo quando o m0 ou seja se usar a equação original 1,99 j será menor que o igual a usei isso só para marcar no gráfico mas se a gente se preocupar com a desigualdade 1,99 j é menor que 25 j seria menor ou igual a 12,56 quando o emmy é igual a zero j é menor que 12,56 portanto a área que satisfaz a segunda restrição é tudo abaixo desse gráfico abaixo desse gráfico a gente quer a região que satisfaz as duas restrições então será a sobreposição das regiões que satisfazem um dos dois há sobreposição será esta região que está abaixo da reta laranja e acima da reta azul incluindo as duas retas escolha qualquer combinação funcionaria se luís comprasse quatro jogos e 14 músicas ou se ele comprasse dois jogos e 16 músicas deu pra entender qualquer combinação aqui dentro só com números inteiros satisfaria as duas restrições