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Mesma velocidade com unidades diferentes

Transcrição de vídeo

RKA - Digamos que tenho um carro e que, em 3 horas, esse carro consegue rodar 150 quilômetros. Neste vídeo, eu quero saber quais são as formas corretas de expressar a velocidade em que este carro rodou durante estas 3h. Eu sugiro que você pause o vídeo e pense. 1. Você poderia calcular a velocidade, mas também pensar sobre as diferentes unidades que poderia usar para expressar essa velocidade e quais seriam úteis (quais estariam corretas e quais estariam incorretas). Vamos relembrar o que é velocidade. Dá para pensar sobre distância como sendo igual à velocidade vezes tempo. Ou pode pensar que, se dividir os dois lados pelo tempo, poderia imaginar que a distância dividida pelo tempo é igual à velocidade. Então, nos deram a distância, nos deram o tempo; simplesmente, dá para dividir a distância pelo tempo para determinar as velocidades. E vou manter estas unidades porque é muito importante reconhecer que as unidades, até um certo ponto, também podem ser manipuladas algebricamente. Elas não são variáveis, mas seguem as mesmas regras; diria como faria uma variável. Por exemplo, se eu dissesse a velocidade é a distância dividida pelo tempo, poderia dizer que minha velocidade, nesta situação, será 150 km dividido por 3h. Então, se simplesmente olhar para a parte numérica disto, quanto é 150 dividido por 3? Vai ser 50 (isso vai ser igual a 50). Mas podemos manter as unidades da forma que elas estão aqui, são 50 km/h (50 quilômetros por hora). É o que quero dizer quando digo que estamos dividindo essa quantidade expressa em quilômetros por essa quantidade expressa em horas. Dá para dividir a parte numérica: 150 dividido por 3. Mas poderia deixar nas unidades da relação que eram antes. Então você pode deixar assim, algebricamente, e vai ver, daqui a pouco, que vamos manipular muito mais usando a chamada análise dimensional. Mas essa é uma forma correta de expressar a velocidade: 50 km/h. Posso imaginar que em 1 hora você vai rodar 50 quilômetros. Vamos pensar sobre outras formas para representar isso. 50 km/h, e é onde realmente vamos fazer algumas análises dimensionais com as nossas unidades. 50 km/h. Digamos que queremos expressar em termos de quilômetros por segundo. Então, como poderia escrever 50 km/h em termos de "km/s"? É bom pensar nisso como uma primeira aproximação. Se viajou tudo em 1 hora, então, o número de quilômetros que viaja em 1 segundo será menor ou maior? 1 segundo é um período de tempo muito, muito mais curto. Tem 3.600 segundos em 1 hora, então você vai viajar 1 sobre 3.600 dessa distância, mas vamos pensar em como dá para trabalhar com as unidades. A gente quer se desfazer dessas horas no denominador (e o plural, obviamente, que a gramática não determina a álgebra, mas poderia ser hora ou horas). Dá para falar, então, 1 hora. Vou escrever 1 hora no numerador que vai se cancelar com esta hora no denominador, mas a gente quer em segundos. 1 hora é igual a quantos segundos? É igual 3.600 segundos. Foi isso que eu quis dizer quando disse que usando a análise dimensional (que é o que estou fazendo agora), basicamente, a gente pode manipular essas unidades como tradicionalmente faríamos com uma variável. Tem horas divididas por horas e, quando fazemos a multiplicação, dá para multiplicar as partes numéricas. Tem 50 vezes 1 dividido por 3.600 (50 vezes 1 sobre 3.600). As nossas unidades que sobraram serão quilômetros por segundo ou diria segundos (dá para brincar com os aspectos do plural, do singular, mas eu vou escrever como quilômetros por segundo). Isso é 50/3.600, e isso está de acordo com a nossa intuição. Em 1 segundo vai rodar 1/3.600 do que você rodaria em 1 hora, mas vamos pensar sobre quanto vale. 50/3.600 vai ser a mesma coisa que... vou simplificar... 50/3.600 é o mesmo que 5/360, que é a mesma coisa que (vou escrever assim) 10/720. Fiz assim porque fica claro que é a mesma coisa que 1/72. Você pode escrever como igual a 1/72 de 1 km/s. Diria que não é uma unidade tão usual para esse exemplo aqui: 1/72 de 1 km/s. Isso não me ajuda muito. Acho que vou saber que em 72 segundos terei percorrido 1 quilômetro, mas é algo um pouco estranho como conceito. Se eu quisesse pegar minha calculadora, 1/72 (1 dividido por 72), se alguém disser: "é, eu vou percorrer '0,0139' quilômetro em 1 segundo". Não vai fazer muito sentido. Diria que é uma forma bem razoável de expressar a nossa velocidade. Esta parece ser uma forma menos usual, mas ainda dá para melhorar porque estamos rodando 1/72 de km/s. Esse é um número pequeno, mas como poderia torná-lo bem maior? E se pensar, não em termos de "km/s", mas de "m/s". 1 quilômetro são 1.000 metros, então, se pensar em termos de "m/s", vamos ter um número maior aqui; que, na verdade, é maior por um fator de 1.000. Vamos lá, vamos tentar converter esses quilômetros em metros. Como vamos fazer isso? De novo, se tem quilômetros no denominador, esse quilômetro vai se cancelar com este quilômetro e a gente quer 1 metro no numerador. Então, queremos pensar sobre quantos metros tem por quilômetro. Existem 1.000 metros em 1 quilômetro. Os quilômetros se cancelam, e ficamos com 1.000 vezes 1. Vou escrever como 1.000/72. E, agora, tem no numerador a unidade em "m/s". Eu sei que estou sempre escrevendo segundos de maneiras diferentes; muitas vezes vai ver que as pessoas escrevem "segundo" assim. Então, eu vou continuar usando isso, "s" é segundo e segundos é "seg". Parece sensato? Na verdade, parece estar muito bom. Vamos pegar a nossa calculadora e determinar quanto é 1.000 dividido por 72. Isso nos dá 13... se arredondar, fica "13,9". Isso é aproximadamente igual a 13,9 m/s, que é uma coisa que posso visualizar. Posso imaginar a distância de 13,9 metros e viajando essa distância em 1 segundo; até parece ser uma forma usual de expressar a velocidade. Eu posso dizer: "ei, isso está rodando a 50 km/h!" Posso imaginar ele rodando a aproximadamente 13,9 m/s. Então, também está correto. Mas dizer que está rodando a 1/72 quilômetros por segundo, na verdade, não faz o menor sentido. Além disso, se tento pensar em termos de metros por hora também seria estranho. Na verdade, peço que calcule. Tente converter isto para "m/h". Aí, dá para falar: "bom, vai usar a mesma coisa aqui, que será 1.000 m para cada 1 km. Os "km" se cancelam e agora tem 50 vezes 1.000, que dá 50.000 m/h. Eu estou com dificuldade de imaginar. Logicamente que, se converter para "km", de cabeça poderia imaginar, mas é um número grande demais, 50.000 m/h. Pelo menos para mim usar "km/h" para descrever esta velocidade faz sentido. Descrever a velocidade como "m/s" faz sentido, mas descrever como "km/s" ou "m/h" é um pouco fora do comum, né?