Uso de unidades para resolver problemas: dosagem de remédios

RKA17JV Acabei de receber esse problema de cálculo de dosagem de medicamentos de um aluno de enfermagem, e acho que é essencial que alunos dessa área saibam fazer esses cálculos, pelo menos eu gostaria que soubessem caso fosse o paciente deles que está tomando o medicamento. Acho que esse é um problema interessante de conversão de unidades para todas as pessoas que desejam saber sobre como converter unidades. A questão é que tem um médico, o médico prescreveu o medicamento "x", e, na dose que ele prescreveu, diz que tem 5 miligramas por libra de massa do paciente. Vou anotar: por libra de massa do paciente. A cada 12 horas. Temos que fazer isso. Mas o medicamento não é vendido em comprimidos, em miligramas, ele é uma solução. Tem uma certa quantidade de gramas para cada mililitro da solução. Ela é dissolvida em água, então esta é a forma de apresentação do medicamento "x". Então, tem 0,9, vou colocar um zero na frente. Bom, e quem é médico sabe que é essencial escrever o zero na frente da vírgula decimal. Tem 0,9 grama por mililitro de solução. Assim, se eu fosse pegar 1 mililitro da minha solução e dar para alguém, estaria basicamente dando 0,9 grama deste medicamento. A última informação é que o paciente tem massa, e falo massa porque quilograma é a unidade de massa, o paciente tem massa de 72,7 quilogramas. Tem algumas coisas interessantes aqui. Nós temos que descobrir a dosagem em termos de mililitros. Na verdade, eu nem te disse qual era a pergunta. A pergunta é: quantos mililitros da solução tem que dar para o paciente por dose? Mililitros de solução por dose. Tem algumas coisas pra fazer. A gente pode converter miligramas em gramas e também libras em massa, ou seja em quilogramas. Vamos fazer algumas conversões. Eu sei que pode ser um pouco assustador e confuso às vezes, por isso, vamos fazer passo a passo. A primeira coisa interessante é como converter quilogramas em libras. No geral, é bom saber se estiver convertendo entre os sistemas métrico e inglês. 1 quilograma é aproximadamente igual a 2,2 libras. Não exatamente, mas esta é uma boa aproximação. E 1 libra é aproximadamente igual a 0,45 quilograma. Vamos colocar isso em uma caixa. Ela é a única informação sobre unidades convertidas de que vamos precisar para resolver esse problema. Para todos os demais a gente precisa de uma calculadora, exceto se quiser fazer longos cálculos aritméticos. Então, a primeira coisa é descobrir nossa dosagem em quilogramas. A dosagem indicada pelo médico está em libras e não precisamos considerar as horas, porque eles estão perguntando quantos mililitros de solução tem por dose, uma dose a cada 12 horas. Sabemos, assim, que a cada 12 horas é um tipo de informação adicional. Queremos converter 5 miligramas por libra para quantos miligramas por quilograma? Vamos lá. 5, vou escrever aqui embaixo em roxo. 5 miligramas por libra. A seguir, queremos converter para quilogramas. A gente pode multiplicar vezes o número de libras por quilograma. Opa, por quilograma. Vou fazer em amarelo. Vezes esta informação aqui, vezes 2,2 libras por quilograma. E como multiplicar por 2,2 em vez de dividir por 2,2? Se olhar para as unidades, vai ver que escrevi 2,2 libras por quilograma. 2,2 libras por quilograma. E sabe que isso vai dar certo, porque tem uma libra no numerador e uma libra no denominador, e é chamado de análise dimensional. Se alguma vez ficou confuso, acho que quando praticar o suficiente vai ver que não precisa prestar muita atenção nisso. Mas no início, quando estiver começando, apenas para ter certeza de que não está multiplicando ou dividindo pela coisa errada, se certifique de eliminar as dimensões iguais. Libras no numerador, libras no denominador, vamos lá. As libras se cancelam, e multiplica 5 por 2,2. Isto é igual a... Vamos ver, 5 vezes 2 é 10, 5 vezes 0,2 é 1, isso é igual a 11. No nosso numerador tem miligramas, 11 miligramas por quilograma. Acabamos de converter as informações de dosagem para o sistema métrico usual no Brasil. As informações foram fornecidas em uma mistura de sistema métrico usual com o inglês. Vamos ver o que podemos fazer agora. Vamos ver se conseguimos descobrir quantos mililitros precisamos administrar por libra. Mais uma vez, então, queremos converter para gramas primeiro, porque aqui tem miligramas e aqui tem gramas. Vamos ver se conseguimos converter em gramas. Como fizemos antes, colocamos miligramas no denominador. Vou escrever em laranja. A gente quer miligramas no denominador e no numerador, Por quê? Porque eu quero cancelar isto com isto e quero gramas no numerador. Quantos gramas tem por miligrama? Podemos pensar assim: tem 1 grama por 1000 miligramas, ou 1000 miligramas por grama. Agora, é só multiplicar. Cancelamos miligramas com miligramas, e depois, obtemos isso, que é igual a 11/1000 gramas por quilograma. Gramas por quilograma. Contudo, como gramas, agora queremos o número em mililitros. A pergunta é: quantos mililitros de solução por dose? Vamos baixar para esta linha. Tínhamos este resultado, tem 11/1000 gramas do medicamento "x" por quilograma. Não vou dividir agora. Na verdade, a gente reescreveu a informação de dosagem em unidades diferentes. Vamos ver, agora, de quanto a solução precisa por quilograma. Vou cancelar os gramas aqui e colocar mililitros aqui. Para cancelar os gramas, terei que ter grama no denominador e mililitro no numerador. Mililitro no numerador. Na nossa solução, quantos gramas tem por mililitro? Bom, eles nos deram essa informação. Há 0,9 grama por mililitro e para cada mililitro tem 0,9 grama. Observe que apenas inverti isto porque a gente quer mililitros no numerador e gramas no determinador, para que eu possa cancelar os dois. Vamos multiplicar. Cancelamos nossos gramas, e tem mililitros por quilograma. Agora, vamos multiplicar 11/1000 vezes 1/0,9. Vou manter desse jeito. Será 11/1000 vezes 0,9 mililitro da nossa solução por quilograma. Chegamos até aqui. Esse é o número de miligramas por quilograma do peso do paciente. E por último, dizem quantos quilogramas o paciente pesa. Vamos fazer essa última multiplicação e depois a gente pode pegar a calculadora e fazer tudo de uma vez. Vamos multiplicar isso, vezes, queremos saber quantos mililitros por paciente, queremos cancelar os quilogramas, tem a massa em quilogramas por paciente. Estamos falando desse paciente específico, não todos os pacientes terão o mesmo número de quilogramas, mas, se escrever isso, cancela os quilogramas. Tem mililitros por paciente, mililitros de solução por paciente, que é exatamente o que queremos. A gente quer mililitros de solução por dose, ou por paciente, mas, tudo que foi pressuposto até aqui, foi por dose. Quantos quilogramas o paciente tem? Ele tem 72,7 quilogramas por paciente, esta é a massa do paciente. Por fim, vamos fazer a última multiplicação e terminar a nossa resposta. Como essas duas coisas vão ser eliminadas, a nossa resposta será 11 vezes 72,7, dividido por 100 vezes, na verdade, 100 vezes 0,9 é bem fácil de calcular, é 900. Dividido por 900 mililitros por paciente, ou dá pra dizer mililitros por dose, não importa como dizemos isso, por dose ou por paciente. Vamos pegar a calculadora. Tem, então, que 11 vezes 72,7 é igual a 799, dividido por 900, é igual a 0,88, dá pra arredondar, 0,889, espero que o médico não se importe. Então é igual a, vou anotar com uma cor vibrante, 0,889 mililitros de solução por dose. Portanto, isso é o que vamos administrar a cada 12 horas. Se perguntarem qual é o total de mililitros para dois dias, a gente diz que são 48 horas, vamos, então, multiplicar por 4, mas a informação sobre 12 horas foi apenas adicional nesse problema. De todo modo, é útil e vai garantir que qualquer enfermeira que me atenda no futuro faça, administrando corretamente a dose da medicação. E assim, com minha saúde em dia, eu espero que todo mundo tenha entendido esse problema.