Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 12
Lição 5: Crescimento e decaimento exponencial- Introdução ao decaimento exponencial
- Crescimento versus decaimento exponencial
- Representação gráfica de crescimento e decaimento exponencial
- Representação gráfica de crescimento e decaimento exponencial
- Como escrever funções com decaimento exponencial
- Como escrever funções com decaimento exponencial
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Como escrever funções com decaimento exponencial
Podemos escrever uma função para modelar o decaimento exponencial em um contexto. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA2JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a escrever
funções com decaimento exponencial. Para isso, temos
o seguinte aqui. Um celular é vendido
por R$ 600,00 e perde 25%
do seu valor por ano. Escreva uma função que dê
o valor do celular, V(t), "t" anos depois
de ser vendido. Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. Para entender este exercício,
eu vou criar uma tabela aqui onde, nesta coluna,
eu vou colocar o "t" e nesta,
o V(t). Ou seja, o valor do celular
em função do tempo. No tempo zero,
o celular custa R$ 600,00. Então, quando "t"
é igual a zero, V(t) vai ser
igual a R$ 600,00. Agora, quando o tempo
é igual a um ano, o que vai acontecer? O celular vai perder
25% do valor anterior. Outra maneira
de pensar nisso é que ele retém 100% - 25%
do seu valor por ano. Ou seja, retém 75%
do seu valor por ano. Isso significa que,
depois de um ano, ele vai valer
R$ 600,00 vezes 75%. E, no segundo ano, vai valer
este valor vezes 75% novamente. Ou seja, R$ 600,00
vezes 75% vezes 75%, que é a mesma coisa
que 75% ao quadrado. Então, vezes (75%)². Eu acho que você já está começando
a ver um padrão aqui, não é? Após "t" anos, quanto
vai valer este celular? Nós pegamos os R$ 600,00
que é o valor inicial, e multiplicamos
por 75% elevado a "t", ou 0,75 elevado a "t". Então, V(t) = 600 vezes (0,75)ᵗ. Pronto, terminamos!
Vamos fazer outro exemplo. Um biólogo tem uma
amostra de 6.000 células. Ele introduz um vírus que mata
1/3 das células toda semana. Escreva uma função que forneça o número
de células restantes C(t) na amostra, "t" semanas após
a introdução do vírus. Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. De novo, eu vou montar
uma tabela aqui, onde, nesta coluna,
vamos ter o tempo e, nesta aqui, as células
em função do tempo. Quando o tempo é igual a zero,
ou seja, não passou nem uma semana, nós temos um total
de 6.000 células. Isto fica bem claro
no exercício. Agora, depois de uma semana,
quantas células temos? Ou seja,
quando t = 1. Sabemos que o vírus mata
1/3 das células toda semana. Isso é a mesma coisa que dizer que
2/3 das células sobrevivem. Então, passando uma semana,
nós vamos ter: 6.000 vezes 2/3
células sobreviventes. E, na segunda semana, nós vamos ter
2/3 do que tínhamos na semana anterior. Ou seja, 6.000
vezes 2/3 vezes 2/3, que é a mesma coisa
que 6.000 vezes (2/3)². E, de novo, temos
um padrão aqui. Em "t" igual a zero,
tínhamos 6.000 células. Depois disso, vamos
multiplicando por 2/3 conforme vamos
passando as semanas. Então, o C(t), que é o número de células
em função do tempo em semanas, é igual a 6.000, que é
o valor inicial de células, vezes (2/3)ᵗ. Pronto, escrevemos
uma nova função! Eu espero que esta aula
tenha lhes ajudado e até a próxima, pessoal!