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Crescimento linear versus crescimento exponencial ao longo do tempo

Se compararmos crescimento linear e exponencial, veremos que, com o tempo, *todo* crescimento exponencial vai superar *qualquer* crescimento linear, independentemente do quão alto ele seja.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - A companhia "A" está oferecendo 10 mil reais no primeiro mês e a cada mês aumenta este valor em 5 mil reais. A companhia "B" está oferecendo 500 reais no primeiro mês, e a cada mês dobra este valor. Em que mês o pagamento da companhia "B" ultrapassará o pagamento da companhia "A"? Vamos colocar em uma tabela, e verificar o que está acontecendo mês a mês. Então, vamos colocar aqui o número de meses, e o pagamento da companhia "A" e o pagamento da companhia "B". Aqui, vamos colocar o mês. Aqui, vamos colocar o pagamento da companhia "A". Aqui, o pagamento da companhia "B". Vamos colocar a cor um pouco diferente. Vamos colocar no primeiro mês, nós vamos ter a companhia "A" pagando 10 mil reais, enquanto que a companhia "B" paga 500 reais. No segundo mês, a companhia "A" vai aumentar 5 mil reais, o que vai dar 15 mil. Enquanto que a companhia "B" vai pagar 1.000 reais. No terceiro mês, a companhia "A" vai pagar mais 5 mil, 20 mil, Enquanto que a companhia "B" vai pagar o dobro, ou seja, 2 mil reais. No quarto mês, a companhia "A" vai aumentar mais 5 mil e vai para 25 mil, enquanto que a companhia "B" vai dobrar o valor e vai para 4 mil reais. No quinto mês, a companhia "A" vai aumentar mais 5 mil e vai para 30 mil, enquanto que a companhia "B" vai dobrar e vai para 8 mil reais. No sexto mês, a companhia "A" vai aumentar mais 5 mil e vai para 35 mil, enquanto que a companhia "B" vai dobrar o valor e vai para 16 mil reais. No sétimo mês, a companhia "A" vai aumentar mais 5 mil e vai para 40 mil, enquanto que a companhia "B" vai para 32 mil reais. No oitavo mês, vai acontecer uma coisa interessante, a companhia "A" vai pagar mais 5 mil, ou seja, 45 mil. Enquanto que a companhia "B" vai pagar 64 mil. Ou seja, neste instante, a companhia "B" ultrapassou a companhia "A". O que está acontecendo de fato? Neste caso, nós temos uma progressão aritmética. Ou seja, nós temos uma soma constante. Ou seja, nós temos uma função linear onde cada mês é somado 5 mil. Neste caso, aqui nós vamos ter uma progressão geométrica ou uma função exponencial. A cada mês está sendo multiplicado por 2, o montante inicial. Um fato interessante de se notar é que, não importa se você tem uma companhia que pague de forma linear e outra que pague de forma geométrica, sempre a linear vai perder. Vamos supor que você tenha aqui, a parte linear partiu de 10 mil e está crescendo a 5 mil a cada mês. Já a companhia "B" partiu de 500, mas ele é uma função exponencial, portanto, vai ter um determinado ponto aqui que uma ultrapassará a outra. Não importa se a companhia "A" aumente o valor significativamente. Vai ter um momento, mesmo que a companhia "B" aumente de forma exponencial e de uma maneira mais lenta, ele vai, naturalmente, alcançar o valor da companhia "A". É isso que acontece com os juros compostos e aqui com juros simples. O que acontece com a sua conta do banco, normalmente, é que sua dívida cresce de forma exponencial e não de forma linear. Então, nós temos aqui um exemplo de uma progressão aritmética e uma progressão linear. Ou seja, um acréscimo linear. Enquanto que a companhia "B" temos um acréscimo exponencial que sempre vai alcançar o crescimento de um acréscimo linear.