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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 12
Lição 1: Crescimento exponencial versus crescimento linear- Introdução a funções exponenciais
- Crescimento exponencial versus crescimento linear
- Aquecimento: crescimento exponencial versus crescimento linear
- Crescimento exponencial versus crescimento linear
- Modelos exponenciais versus modelos lineares: verbal
- Modelos exponenciais versus modelos lineares: tabela
- Modelos exponenciais versus modelos lineares
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Aquecimento: crescimento exponencial versus crescimento linear
Crescimento exponencial vs. crescimento linear: revisão
Relações lineares e exponenciais diferem na forma como os valores de y variam quando os valores de x crescem em uma quantidade constante:
- Em uma relação linear, os valores de y têm diferenças iguais.
- Em uma relação exponencial, os valores de y têm razões iguais.
Vamos ver alguns exemplos
Exemplo 1: crescimento linear
Considere a relação representada nesta tabela:
x | 12 | 15 | 18 | 21 |
---|---|---|---|---|
y | minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
Aqui, os valores de x crescem exatamente 3 unidades por vez,
x | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 | 15 | 18 | 21 |
e os valores de y crescem com uma diferença constante de 7.
y | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
Portanto, essa relação é linear, uma vez que cada valor de y tem 7 unidades a mais que o valor anterior a ele.
Exemplo 2: crescimento exponencial
Considere a relação representada nesta tabela:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
y | 1 | 3 | 9 | 27 |
Aqui, os valores de x crescem exatamente 1 unidade por vez,
x | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 |
e os valores de y crescem por um fator constante de 3.
y | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 9 | 27 |
Portanto, esta relação é exponencial, uma vez que cada valor de y tem 3 vezes o valor anterior a ele.
Exemplo 3: crescimento não linear, nem exponencial
É importante lembrar que podem haver várias relações que descrevem um crescimento, mas que não são nem lineares, nem exponenciais.
Por exemplo, considere a relação representada nesta tabela:
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
y | 4 | 9 | 16 | 25 |
Aqui, os valores de x crescem exatamente 2 unidades por vez.
x | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 8 |
No entanto, as diferenças entre os valores de y não são constantes,
y | \curvearrowright, plus, 5 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 9 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
e nem as razões são constantes.
y | \curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
Portanto, essa relação não é linear, nem exponencial.
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