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Aquecimento: crescimento exponencial versus crescimento linear

Crescimento exponencial vs. crescimento linear: revisão

Relações lineares e exponenciais diferem na forma como os valores de y variam quando os valores de x crescem em uma quantidade constante:
  • Em uma relação linear, os valores de y têm diferenças iguais.
  • Em uma relação exponencial, os valores de y têm razões iguais.

Vamos ver alguns exemplos

Exemplo 1: crescimento linear

Considere a relação representada nesta tabela:
x12151821
yminus, 251219
Aqui, os valores de x crescem exatamente 3 unidades por vez,
x\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3
12151821
e os valores de y crescem com uma diferença constante de 7.
y\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7
minus, 251219
Portanto, essa relação é linear, uma vez que cada valor de y tem 7 unidades a mais que o valor anterior a ele.

Exemplo 2: crescimento exponencial

Considere a relação representada nesta tabela:
x0123
y13927
Aqui, os valores de x crescem exatamente 1 unidade por vez,
x\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1
0123
e os valores de y crescem por um fator constante de 3.
y\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3
13927
Portanto, esta relação é exponencial, uma vez que cada valor de y tem 3 vezes o valor anterior a ele.

Exemplo 3: crescimento não linear, nem exponencial

É importante lembrar que podem haver várias relações que descrevem um crescimento, mas que não são nem lineares, nem exponenciais.
Por exemplo, considere a relação representada nesta tabela:
x2468
y491625
Aqui, os valores de x crescem exatamente 2 unidades por vez.
x\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2
2468
No entanto, as diferenças entre os valores de y não são constantes,
y\curvearrowright, plus, 5\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 9
491625
e nem as razões são constantes.
y\curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
491625
Portanto, essa relação não é linear, nem exponencial.

Teste seu conhecimento

Problema 1
x0123
y5101520
Preencha as lacunas.
Esta relação é
porque cada valor de y tem
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
o valor anterior a ele.

Problema 2
x0123
y261854
Preencha as lacunas.
Esta relação é
porque cada valor de y tem
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
o valor anterior a ele.

Problema 3
Malha de coordenadas com pontos marcados em (0, 1), (1, 2), (2, 4) e (3, 8).
Preencha as lacunas.
Esta relação é
porque cada valor de y tem
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
o valor anterior a ele.

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