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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 12

Lição 1: Crescimento exponencial versus crescimento linear

Aquecimento: crescimento exponencial versus crescimento linear

Crescimento exponencial vs. crescimento linear: revisão

Relações lineares e exponenciais diferem na forma como os valores de y variam quando os valores de x crescem em uma quantidade constante:

Em uma relação linear, os valores de y têm diferenças iguais.
Em uma relação exponencial, os valores de y têm razões iguais.

Vamos ver alguns exemplos

Exemplo 1: crescimento linear

Considere a relação representada nesta tabela:

x	12	15	18	21
y	minus, 2	5	12	19

Aqui, os valores de x crescem exatamente 3 unidades por vez,

x		\curvearrowright, plus, 3		\curvearrowright, plus, 3		\curvearrowright, plus, 3
	12		15		18		21

e os valores de y crescem com uma diferença constante de 7.

y		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 7
	minus, 2		5		12		19

Portanto, essa relação é linear, uma vez que cada valor de y tem 7 unidades a mais que o valor anterior a ele.

Exemplo 2: crescimento exponencial

Considere a relação representada nesta tabela:

x	0	1	2	3
y	1	3	9	27

Aqui, os valores de x crescem exatamente 1 unidade por vez,

x		\curvearrowright, plus, 1		\curvearrowright, plus, 1		\curvearrowright, plus, 1
	0		1		2		3

e os valores de y crescem por um fator constante de 3.

y		\curvearrowright, times, 3		\curvearrowright, times, 3		\curvearrowright, times, 3
	1		3		9		27

Portanto, esta relação é exponencial, uma vez que cada valor de y tem 3 vezes o valor anterior a ele.

Exemplo 3: crescimento não linear, nem exponencial

É importante lembrar que podem haver várias relações que descrevem um crescimento, mas que não são nem lineares, nem exponenciais.

Por exemplo, considere a relação representada nesta tabela:

x	2	4	6	8
y	4	9	16	25

Aqui, os valores de x crescem exatamente 2 unidades por vez.

x		\curvearrowright, plus, 2		\curvearrowright, plus, 2		\curvearrowright, plus, 2
	2		4		6		8

No entanto, as diferenças entre os valores de y não são constantes,

y		\curvearrowright, plus, 5		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 9
	4		9		16		25

e nem as razões são constantes.

y		\curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction		\curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction		\curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
	4		9		16		25

Portanto, essa relação não é linear, nem exponencial.

Teste seu conhecimento

Problema 1

x	0	1	2	3
y	5	10	15	20

Preencha as lacunas.

Esta relação é

porque cada valor de y tem

o valor anterior a ele.

Problema 2

x	0	1	2	3
y	2	6	18	54

Preencha as lacunas.

Esta relação é

porque cada valor de y tem

o valor anterior a ele.

Problema 3

Preencha as lacunas.

Esta relação é

porque cada valor de y tem

o valor anterior a ele.

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