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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 12
Lição 1: Crescimento exponencial versus crescimento linear- Introdução a funções exponenciais
- Crescimento exponencial versus crescimento linear
- Aquecimento: crescimento exponencial versus crescimento linear
- Crescimento exponencial versus crescimento linear
- Modelos exponenciais versus modelos lineares: verbal
- Modelos exponenciais versus modelos lineares: tabela
- Modelos exponenciais versus modelos lineares
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Modelos exponenciais versus modelos lineares: verbal
O crescimento linear ocorre a uma taxa constante, com incrementos iguais adicionados ou subtraídos ao longo do tempo, enquanto o crescimento exponencial envolve um multiplicador constante que gera um aumento ou diminuição ao longo do tempo. Podemos observar o tipo de variação ao longo do tempo para ver se o exemplo dado representa um crescimento linear ou exponencial. Versão original criada por Sal Khan.
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- Não entendi de onde veio 1,05?(3 votos)
- Estava sentindo falta do Goku(2 votos)
- Por que o fato da funçao aumentar por um fator determina que ela seja exponencial? Entendo que nao seja linear, pois o fator varia, mas em que isso significa que a entrada da funçao é um expoente?(1 voto)
- Exatamente, enquanto funções lineares a entrada é um produto, na exponencial ela é um expoente, o que aumenta vertiginosamente a saida, se comparado com a funçao linear.(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA-MP - Um novilho pesa 40 quilos. A cada semana sua massa aumenta 5%. "w" é a massa em quilogramas do novilho
depois de "t" semanas. "w" é uma função linear ou exponencial? Se "w" fosse uma função linear, significaria que, para cada semana que passa, ele ganharia a mesma quantidade de massa. Digamos que, para cada semana que passa, a massa aumente. Na verdade, estamos falando
de uma medida de massa. A massa aumenta 5 quilogramas
e seria uma função linear. Mas não estamos dizendo que a massa
aumenta 5 quilogramas, ela aumenta 5%. Então, uma semana depois vai ser
1,05 × 40 quilogramas. E na semana seguinte 1,05 disso, 5% a mais. E na outra semana 1,05 disso. Esse foi um bom jeito de pensar. E se pensar nessa função, a massa será 40 quilogramas × 1,05 elevado a "t". Tem um aumento de 5% a cada vez.
Um aumento pelo fator de 1,05. Outro jeito de dizer isso seria um
fator de 105% por semana. Então, como tem o crescimento por um fator,
não um número constante, quer dizer que é uma função exponencial. Vejamos quando essas opções descrevem isso.
A função é linear. Nem precisa ler essa.
A função é linear. Não! A função é exponencial porque cresce por um fator de 5 cada vez que "t" aumento em 1. Não, não é verdade.
O aumento de 5%. Aumento de 5% significa que seria
1,05 vezes maior do que antes do crescimento. Então, na verdade, é uma função exponencial porque "w" cresce por um fator de 1,05
cada vez que "t" aumenta 1. E essa resposta é a correta.
Vamos fazer mais um. Determine se a quantidade descrita varia
de forma linear ou exponencial. Fidel tem uma moeda rara de valor 550 dólares. A cada ano o valor da moeda aumenta em 10%. Esse exemplo é igual ao que acabamos de ver.
A cada ano o valor sobe por um fator de 1,1. Se tenho um crescimento de 10%,
é um crescimento por um fator de 110% ou 1,1, e é definitivamente exponencial. Se fosse um crescimento de 10 dólares por ano,
seria linear, mas o crescimento é percentual. Seu tio comprou um carro
por 130 mil pesos mexicanos. Cada ano o carro desvaloriza 10 mil pesos. Então, aqui não estamos multiplicando por um fator,
o decréscimo é um valor fixo. Depois de um ano, vale 120 mil.
Depois de dois anos, 110 mil. Então, claramente, é linear e pode ser descrito
como um modelo linear. O número de porcos selvagens em Arkansas
aumenta por um fator de 3 a cada 5 anos. Um fator de 3 a cada 5 anos. Eles não querem dizer que 3 porcos nascem
a cada 5 anos. Estamos multiplicando por 3 a cada 5 anos. Então, claramente, esse aqui vai ser exponencial. Último. Você é garçom no restaurante e ganha
50 dólares em gorjetas todo dia. Bom, isso obviamente é bem linear.
A cada dia ganha outros 50 dólares. Um dia será 50 dólares. Dois dias 100 dólares e etc. Não é que ganha 50 vezes mais que o dia anterior. Você não ganha 50% a mais, é uma quantidade fixa. Então, vai ser um modelo linear.