Revisão da equação fundamental da reta

Revise a equação fundamental da reta e seu uso para resolver problemas.

O que é equação fundamental da reta?

Fundamental da reta é uma forma específica de equações lineares com duas variáveis:

y - b = m (x - a)

Quando uma equação é escrita nesta forma,

m

resulta no coeficiente angular da reta, e

(a, b)

é um ponto pelo qual a reta passa.

Esta forma deriva da fórmula do coeficiente angular.

Quer aprender mais sobre a equação fundamental da reta? Confira este vídeo.

Como calcular a equação fundamental da reta a partir das características do gráfico

Exemplo 1: Equação do coeficiente angular e do ponto

Imagine que queiramos calcular a equação da reta que passa por

(1, 5)

e cujo coeficiente angular é

- 2

. Bem, basta inserirmos

m = - 2

a = 1

, e

b = 5

na forma fundamental da reta!

y - 5 = - 2 (x - 1)

Exemplo 2: Equação a partir de dois pontos

Imagine que queiramos encontrar a reta que passa pelos pontos

(1, 4)

(6, 19)

. Primeiro, usamos os dois pontos para encontrar o coeficiente angular:

\begin{aligned} Coeficiente angular & = \frac{19 - 4}{6 - 1} \\ = \frac{15}{5} \\ = 3 \end{aligned}

Agora usamos um dos pontos, vamos usar

(1, 4)

, e escrever e equação na forma fundamental da reta:

y - 4 = 3 (x - 1)

Problema 1

Escreva a equação fundamental da reta que passa por $(7, 3)$ ‍ e cujo coeficiente angular é igual a $2$ ‍.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Como encontrar as características e o gráfico a partir da equação fundamental da reta

Quando temos um equação linear na forma fundamental da reta, podemos encontrar, rapidamente, o coeficiente angular da reta correspondente e um ponto que passa por ela. Isso também nos permite fazer o gráfico.

Considere a equação

y - 1 = 2 (x - 3)

. Podemos dizer que a reta correspondente passa por

(3, 1)

e tem um coeficiente angular igual a

2

. Agora, podemos fazer o gráfico da reta:

Problema 1

Qual é o coeficiente angular da reta $y - 5 = - 4 (x - 8)$ ‍?

A reta passa por qual ponto?

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