Conversão de equação reduzida da reta em equação geral da reta

RKA - Reescreva y igual a 2 terços de x + 4 sétimos na forma padrão. A equação deve estar simplificada, o que significa que todos os números devem ser inteiros, que não possuem fatores em comum diferentes de 1. Vamos nos preocupar com isso aqui daqui a pouco, vamos ver se a gente consegue reescrever essa equação aqui. Vou abrir o editor. Portanto, a equação que nós queremos é y igual a 2 terços de x + 4 sobre 7. E, aqui, dessa forma aqui, ela está escrita na equação reduzida da reta, daquela forma y igual a mx mais um determinado número "b". E nesse tipo aqui, na forma reduzida, na equação reduzida da reta, é muito fácil determinarmos aqui o coeficiente angular e também o termo independente que é o ponto inicial da nossa reta, quando formos fazer o gráfico. Só que eu quero fazer aqui é escrever essa equação aqui, reescrevê-la na forma canônica, na forma padrão que é a forma Ax + By igual a um determinado número C. E aquela segunda parte do texto fala: a equação deve estar simplificada, o que significa que todos os números devem ser inteiros, que não possuem fatores em comum diferentes de 1. Isso significa o quê? Se essa equação aqui, por exemplo, a gente cair nessa daqui, por exemplo, 4x + 2y igual a 10, esses números aqui, 4, 2 e 10, eles não são números primos entre si, por exemplo, porque só os números primos entre si, têm como MDC o número 1, o único fator comum entre esses números seria o número 1. Nesse caso aqui, eu consigo simplificar por 2, o 4, o 2 e o 10 dá para dividir tudo por 2. Eu poderia reescrever como sendo 2x + y igual a 5. Esse 2, esse 1, que está na frente do "y" aqui e esse 5, não têm nenhum fator em comum, logo, ele satisfaz essa condição aqui. São números inteiros que não possuem fatores em comum diferentes de 1, certo? Ficou claro? E aí, essa daqui seria a nossa resposta. Vamos prosseguir aqui com a nossa solução. Aqui, agora, eu posso abordar da seguinte maneira, eu tenho o "y" igual a dois terços de x + 4 sétimos. Repare que uma das maneiras de resolver isso daqui, seria me livrar dessas frações. Logo, eu poderia multiplicar por 3 e por 7. Quando eu multiplicar por 3, eu me livro dessa fração aqui. Quando multiplico por 7, eu me livro dessa fração aqui, então vamos fazer uma das maneiras, de fazer isso aqui, vai ser y igual a 2 terços de x, aqui entre parênteses, + 4 sétimos e aí eu multiplico isso aqui por 3 e por 7, para me livrar dessas duas frações aqui. Claro que se eu multiplico um lado por 3 e por 7, eu tenho que multiplicar o outro também por 3 e por 7. E aí você percebe o quê? Que na verdade eu vou multiplicar por 21 em ambos os lados. Aqui vai ficar 21y igual a quanto? 3 vezes 7 vai dar 21 e aí eu vou ter o seguinte: 21 dividido por 3 aqui vai dar 7 e 7 vezes esse 2 aqui vai dar 14, então eu vou ter 14x aqui mais 21 dividido por 7 que dá 3 e 3 vezes 4 vai dar 12, então eu vou ter essa equação aí. Agora, perceba, para deixar nesse formato aqui, eu preciso colocar 14x do outro lado da igualdade, ou seja, vou subtrair em ambos os lados por 14x, então subtraio aqui e aqui por 14x. Então, eu vou ter quanto aqui? Aqui eu vou ter -14x + 21y , então + 21y, aqui eu vou simplificar, vai dar zero, do outro lado vai me restar apenas o 12, dessa forma aqui. E, portanto, cheguei nesse formato aqui e o que eu preciso ver agora, verificar, é se esses números aqui o 14, o 21 e o 12, se eles compartilham um fator comum diferente de 1, para satisfazer o nosso problema. Então é o seguinte, 14 é divisível por 2, por 7 e pelo próprio 14. O 21 é dividido por 3, por 7 e pelo próprio 21. E o 12? 12 é divisível por 2, por 3, por 4, por 6 e pelo próprio 12. Aí você percebe o seguinte, o 14 e o 21, eles são ambos divisíveis por 7, só que o 12 não é divisível por 7. O 14 e o 12 são ambos divisíveis por 2, são números pares, mas o 21 não, não dá! Agora, o 21 e o 12 são ambos divisíveis por 3, mas o 14 não é divisível por 3. E aí você percebe que esses 3 números aqui não compartilham um fator comum, apenas o número 1 é fator comum a todos eles. E aí, portanto, posso dizer que esses 3 aqui, quando eu considero os 3 juntos, eles não têm um fator em comum diferente de um. Logo, ele já está na minha forma mais reduzida, mais simplificada. E aí, voltando lá para a nossa tela inicial, a resposta que vou ter aqui então vai ser -14x + 21y igual a 12. Ficou claro? Até o próximo vídeo!