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Representação gráfica de uma equação linear: 5x+2y=20

Transcrição de vídeo

RKA - Crie um gráfico da equação linear 5x mais 2y, igual a 20. A reta é, essencialmente, o conjunto de todas as coordenadas, todos os "x" e "y" que satisfazem essa equação. Para deixar as coisas simples, vamos criar uma tabela para colocar os valores de "x", depois descobrir o valor de "y" correspondente com base nessa relação. Mas, para deixar as coisas um pouco mais simples, vou isolar o "y" aqui para deixar mais fácil de calcular o "y" para qualquer "x". Portanto, temos 5x mais 2y, igual a 20. Se queremos calcular "y", vamos apenas nos livrar do 5x no lado esquerdo, vamos subtrair 5x dos dois lados dessa equação. No lado esquerdo, esses caras aqui se anulam, temos 2y é igual ao lado direito, onde temos 20 menos 5x. Então, podemos dividir os dois lados dessa equação por 2. Vamos dividir os dois lados por 2. No lado esquerdo temos apenas um "y" e do lado direito poderíamos deixar assim. Isso seria uma maneira realmente bem simples de deixar as coisas, mas poderíamos também fazer 20 dividido por 2 é 10 e 5x sobre 2, ou menos 5 meios vezes "x". Veja bem, já que estamos fazendo assim, vamos usar alguns valores de "x" e obter os valores correspondentes de "y" e colocá-los no gráfico. Vou colocar isso numa nova cor, vamos ver. Um tom de amarelo um pouco diferente. A gente tem os valores de "x" e vamos pensar sobre qual é o valor correspondente de "y". Vou começar. Bom, eu posso começar por qualquer lugar. Vou começar com "x" igual a zero porque isso vai manter as coisas bem simples. Se "x" é igual a zero, então, "y" é igual a 10 menos 5 meios vezes zero, que é igual a, 5 meios vezes zero é igual a zero. Então, temos só 10 menos 10, ou seja, 10. Isso nos dá as coordenadas do ponto (0, 10). Quando "x" é igual a zero, "y" é igual a 10. "x" é zero, então, ele vai ficar aqui no meio do eixo "x". Vamos colocar a coordenada "y" em 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ele vai ficar aqui. Esse é o ponto (0, 10). Vamos fazer outro ponto. Digamos que "x" seja igual a 2. Vou escolher múltiplos de 2 para a gente ter uma resposta boa aqui. Quando "x" for 2, "y" será igual a 10 menos 5 meios, vezes 2, 2 no denominador, anula o 2 no numerador. Então, podemos simplificar para 10 menos 5, ou apenas 5. Isso irá nos dizer o ponto, "x" igual a 2 e "y" igual a 5, está na reta. Então, temos 2. "x" é igual a 1, 2, bem aqui, e "y" igual a 5, subimos até 5. 1, 2, 3, 4, 5, assim. Esse é o ponto (2, 5). Para desenhar uma reta, a gente só precisa de dois pontos. Na verdade, se tiver uma régua ou qualquer objeto com borda reta, pode simplesmente ligar os dois pontos. Se fizermos isso certo, todos os pontos na reta devem satisfazer essa equação. Só para praticar um pouco mais, vou obter mais alguns pontos. Então, vamos fazer, digamos que "x" seja igual a 4. "y" será igual a 10 menos 5 meios, vezes 4. Isso é igual a 5 meios vezes 4, que é igual a 20, dividido por 2 que é igual a 10. Certo? Porque o 2, dividimos o denominador por 2 e ficamos com 1, dividimos o numerador por 2 e ficamos com 2, ou 4 meios é a mesma coisa que 2. Por isso, temos 2 vezes 5, que é igual a 10. 10 menos 10 é zero. Então, o ponto (4, 0) está na nossa reta. Assim, "x" é 1, 2, 3, 4, e "y" é zero. Então, não precisamos subir nada, temos 4 e zero. Poderia continuar, posso tentar com outros pontos. Você pode fazer mais se quiser, mas isso é o bastante. Apenas dois valores teriam sido suficientes para desenhar a reta no plano cartesiano. Vamos desenhá-lá, eu vou desenhar em branco, a reta ficaria mais ou menos assim. A reta ficaria assim. E eu poderia continuar nas duas direções. E aí está! Esse é o gráfico da nossa equação linear, e toda equação linear representa uma reta no plano cartesiano. Vamos fazer a reta. Minha reta está um pouco mais grossa, caso a primeira reta tenha ficado difícil de visualizar. Talvez seja melhor fazer uma reta mais grossa. Essa é a ideia!