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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 5

Lição 6: Resumo: formas de equações lineares com duas variáveis

Revisão sobre formas de equações lineares

Há três principais formas de equações lineares: equação fundamental da reta, equação geral da reta, e equação reduzida da reta. Vamos revisar todas elas neste artigo.

Há três principais formas de equações lineares.

Equação reduzida da reta	Equação fundamental da reta	Equação geral da reta
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54	y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis	A, x, plus, B, y, equals, C
em que start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 é o coeficiente angular e start color #1fab54, b, end color #1fab54 é a interceptação em y	em que start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 é o coeficiente angular e start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, comma, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab é um ponto na reta	em que A, B e C são constantes

Exemplo

Uma reta passa pelos pontos left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 4, right parenthesis e left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis. Calcule a equação da reta nas três formas listadas acima.

Duas dessas formas precisam de um coeficiente angular, então vamos encontrá-lo primeiro.

\begin{aligned} \text{coeficiente angular}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}

Agora podemos inserir start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e um dos pontos, por exemplo, start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis, end color #7854ab, para obter a equação fundamental da reta, y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:

\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}

Ao encontrar o valor de y, obtemos equação reduzida da reta, y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54:

\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}

E ao somar 3, x aos dois lados, obtemos a equação geral da reta, A, x, plus, B, y, equals, C:

y, plus, 3, x, equals, minus, 10

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Quer praticar as diferentes formas? Confira este exercício.

Quer ver uma revisão mais detalhada de cada forma? Confira esses artigos de revisão:

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