Revisão sobre formas de equações lineares

Há três principais formas de equações lineares: equação fundamental da reta, equação geral da reta, e equação reduzida da reta. Vamos revisar todas elas neste artigo.

Há três principais formas de equações lineares.

Equação reduzida da reta	Equação fundamental da reta	Equação geral da reta
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
em que $m$ ‍ é o coeficiente angular e $b$ ‍ é a interceptação em $y$ ‍	em que $m$ ‍ é o coeficiente angular e $(x_{1}, y_{1})$ ‍ é um ponto na reta	em que $A$ ‍, $B$ ‍ e $C$ ‍ são constantes

Exemplo

Uma reta passa pelos pontos

(- 2, - 4)

(- 5, 5)

. Calcule a equação da reta nas três formas listadas acima.

Duas dessas formas precisam de um coeficiente angular, então vamos encontrá-lo primeiro.

\begin{aligned} coeficiente angular = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

Agora podemos inserir

m

e um dos pontos, por exemplo,

(- 5, 5)

, para obter a equação fundamental da reta,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

Ao encontrar o valor de

y

, obtemos equação reduzida da reta,

y = m x + b

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

E ao somar

3 x

aos dois lados, obtemos a equação geral da reta, $A x + B y = C$ ‍:

y + 3 x = - 10

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Quer praticar as diferentes formas? Confira este exercício.

Quer ver uma revisão mais detalhada de cada forma? Confira esses artigos de revisão:

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