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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 8

Lição 12: Problemas de taxa de variação média
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Funções
Problemas de taxa de variação média
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Revisão da taxa de variação média

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Faça uma revisão sobre taxa de variação média e sobre como aplicá-la para resolver problemas.

O que é taxa de variação média?

A taxa de variação média da função f no intervalo a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b é dada pela expressão:
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
É uma medida de quanto a função mudou por unidade, em média, nesse intervalo.
Ela deriva do coeficiente angular da linha reta que liga as extremidades do intervalo no gráfico da função.
Quer saber mais sobre taxa de variação média? Confira este vídeo.

Cálculo da taxa de variação média

Exemplo 1: Taxa de variação média a partir do gráfico

Vamos calcular a taxa de variação média de f no intervalo 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. A função y igual a f de x é uma curva contínua que contém os seguintes pontos: o ponto cinco negativo, cinco, o ponto três negativo, zero, o ponto zero, sete negativo, o ponto dois, três negativo, o ponto três, três negativo, o ponto cinco vírgula cinco, zero, e o ponto nove, três. Os pontos zero, sete negativo e nove, três estão plotados na função.
É possível ver, no gráfico, que f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 e f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Taxa de variaça˜o meˊdia=f(9)−f(0)9−0=3−(−7)9=109\begin{aligned} \text{Taxa de variação média}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Exemplo 2: Taxa de variação média a partir da equação

Vamos calcular a taxa de variação média de g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x no intervalo 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6.
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162
Taxa de variaça˜o meˊdia=g(6)−g(1)6−1=162−(−8)5=34\begin{aligned} \text{Taxa de variação média}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Problema 1
  • Atual
Qual é a taxa de variação média de g no intervalo minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?
  • Sua resposta deve ser
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. A função y igual a g de x é uma curva contínua que contém os seguintes pontos: o ponto oito negativo, oito negativo, o ponto cinco negativo, cinco negativo, o ponto três negativo, zero, o ponto dois negativo, três, o ponto zero, seis, o ponto dois, três, o ponto três, zero, e o ponto quatro, quatro negativo. Os pontos oito negativo, oito negativo e dois negativo, três estão plotados na função.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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