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Exemplo resolvido: problema que envolve determinar o domínio (só números inteiros)

Como determinar o domínio de uma função que modela o ato de subir e descer uma escada.

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Transcrição de vídeo

RKA - Aqui nós temos um print de um exercício lá da plataforma da Khan Academy. Vamos ler juntos. Mason está no quinto degrau de uma escada vertical. A escada tem 15 degraus, e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 0,5m. Ele está pensando em subir, ou descer, ou ficar parado. Vamos desenhar essa situação, para podermos observar melhor o que está acontecendo. Vou desenhar a escada. Aqui nós temos um lado da escada. Aqui nós temos o outro lado da escada. E agora vou desenhar os 15 degraus aqui. Então, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Aqui, tem que ir um pouco mais para cima. E mais um degrau aqui. 15 degraus, beleza? E ele me diz no enunciado também que a diferença da altura dos dois degraus, por exemplo, entre um degrau e outro, é de 0,5m. E ele está também no quinto degrau. Então, onde vai estar o Mason? Mason vai estar aqui. Um, dois, três, quatro, cinco. É aqui nesse degrau em que está localizado o nosso amigo Mason. E ele vai decidir se ele vai subir, se ele vai descer ou se ele vai ficar parado nesse quinto degrau. É o seguinte, considere h(n) a representação da altura sobre o solo h, então h é a altura, dos pés de Mason (medidos em m), após mover-se n degraus. (Se o Mason descer a escada, esse n será negativo). Então, vamos ver se a gente conseguiu entender o que está sendo dito. Quando eu tenho o h (0)... O que significa h (0)? Ele está se movendo nada. Ele moveu-se zero degraus. Se ele se mover zero, não fez nada, não subiu, não desceu... ele vai permanecer aqui nessa posição, certo? Logo, nessa situação, se eu considerar o chão por aqui, aqui está o chão, ele vai estar a quantos metros do chão? Cada degrau é meio metro. Então, 1, 2, 3, 4, 5. É 5 vezes 0,5m, que vai dar 2,5 metros. Ou seja, o h (0) aqui vai ser igual a quanto? Vai ser igual a 2,5, beleza? Se ele subir mais um degrau, ou seja, vou calcular agora h (1). Se ele subir um degrau, ele vai subir 0,5m, ele vai ficar com 3m, está claro? Então, é assim que está funcionando. Só que não é isso que ele está perguntando para a gente. Ele está perguntando: qual tipo de número é mais apropriado para o domínio da função? Será que são os números inteiros ou são os números reais? Vamos analisar isso. Será que ele consegue dar, s erá que ele consegue subir, por exemplo, Pi (π) degraus? Será que ele consegue subir √2 degraus? Será que ele consegue subir Fi (Φ) degraus? Não né. Ele só consegue subir um número inteiro de degraus. Ou seja, o que é o domínio da função? O domínio da função vai ser os valores do n. São os valores que eu jogo lá na função para obter a altura h, que o Mason vai estar. Pode subir ou descer esses degraus. Então, você percebe exatamente isso. Percebe que esse n, ele sempre tem que ser um número inteiro. Ou vai ser zero, ou vai ser um, ou vai ser dois, ou vai ser -1, ou vai ser -2, no caso de ele descer aqui. Então, você percebe que não pode ser os números reais, aqui só pode ser os números inteiros. Você percebe exatamente isso aqui. Ele não pode se mover Pi (π) degraus aqui para cima. Esse aqui é o número n de degraus que vai ele se mover para cima ou então para baixo. Se ele se movesse, por exemplo, 0,5 degrau, ele ia ficar aqui. Ele ia ficar no meio, ficar no ar, e ele não consegue voar. Então, é o seguinte, esse n só pode ser números inteiros como nós acabamos de responder. Agora, ele pede para definir o intervalo do domínio, ou seja, esse n pode assumir quais valores? Qual o valor mínimo do n? Qual o valor máximo do n? Aqui é o seguinte, o valor mínimo que o n vai poder assumir, já que ele está nesse degrau aqui, vai ser o seguinte: 1, 2, 3, 4, 5 para baixo. Então o n vai ter que ser igual a quanto? Igual a -5. Esse vai ser o menor valor para o n. E o maior valor para o n? Olha só: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. O n aqui assume o valor máximo de 10. Logo, qual vai ser o intervalo desse domínio? Esse n vai variar do -5 até o 10, incluindo ambos os valores. Então, eu posso colocar como resposta, eu posso colocar que vai do -5 até o 10. E eu vou colocar o que aqui? Eu vou colocar parênteses ou vou colocar colchetes? Se eu colocar parênteses, está dizendo que esse intervalo é aberto, ou seja, não está incluindo nem o -5 e nem o 10. Se eu colocar os colchetes, eu incluo o -5 e o 10. Eu estou dizendo que esses números pertencem ao conjunto dos números inteiros, certo? Beleza, não tenho ali nenhum número real, nenhum número quebrado, nada disso. Só números inteiros pondo -5 até o 10, tranquilo? Então, essa daqui vai ser a minha resposta. Se eu fosse lá na plataforma da Khan Academy, aqui eu teria a opção de escolher os colchetes, aqui eu colocaria colchetes para dizer que o intervalo é fechado, que vai do - 5 até o 10. Verificando a resposta, estaria corretíssimo. Até o próximo vídeo!