Exemplos de cálculo do domínio de funções

RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, nós vamos fazer alguns exemplos a fim de encontrar domínios de funções. Vamos começar com este primeiro aqui. Vamos dizer que temos uma função f(x) = x + 5 / x - 2. Qual é o domínio desta função? Pause este vídeo e tente descobrir isso. E aí, conseguiu? Bem, vamos fazer isso juntos agora. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de "x", que se colocarmos nesta função, vamos obter um f(x) legítimo. Por outro, lado existem situações em que não obtemos um valor legítimo para "f" quando substituímos por um determinado valor de "x". Por exemplo, neste caso aqui, se a gente colocar um valor em "x", de modo que o denominador seja igual a zero, teremos uma divisão por zero, e isso será algo indefinido. Sendo assim, podemos dizer que o domínio são todos os valores reais de "x", tal que x - 2 seja diferente de zero. Uma coisa interessante é que, normalmente, as pessoas não vão querer apenas ver que tal que x - 2 ≠ 0. Sendo assim, a gente pode simplificar isso aqui um pouco para que a gente tenha apenas um "x" do lado esquerdo. E como a gente faz isso? Bem, se a gente adicionar 2 em ambos os lados dessa equação, a gente vai ter o quê? Vamos fazer isso. Vamos adicionar 2 aqui em ambos os lados. Então, x - 2 ≠ 0 é a mesma coisa que x ≠ 2. Claro, você também poderia ter feito isso aqui na sua cabeça. Se você quisesse manter x - 2 sendo diferente de zero, simplesmente "x" não pode ser igual a 2. E, normalmente, as pessoas diriam que o domínio aqui são todos os valores de "x", tal que "x" seja diferente de 2. Ok! Conseguiu compreender? Vamos fazer outro exemplo aqui. Vamos supor que temos g(x) = √x - 7. Qual é o domínio de g(x)? Pause o vídeo e tente descobrir isso. Bem, poderíamos dizer que o domínio são todos os valores reais de "x", tal que bem, vamos ter que colocar alguma restrição aqui, não é? Quando é que não conseguimos obter uma raiz quadrada real? Não podemos encontrar a raiz quadrada de um número negativo. Então, isso é uma restrição. Sendo assim, x - 7, que é tudo o que está sob este radical, precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja, "x" precisa ser maior ou igual a 7. Uma outra forma de fazer isso é adicionar 7 em ambos os lados disso aqui que a gente tem. Dessa forma, estamos dizendo que "x" precisa ser maior ou igual a 7. Então, vamos escrever isso aqui. Tal que, x ≥ 7. Tudo que eu fiz foi me perguntar: onde essa coisa poderia não dar certo? Bem, se eu colocar valores de "x", aqui onde isso fica negativo, com certeza estaremos em apuros. Então x - 7, ou o que quer que esteja sob o radical, precisa ser maior ou igual a zero. Sendo assim, se você disser que x - 7 precisa ser maior ou igual a zero, você adiciona 7 em ambos os lados. E aí, você chega à conclusão que "x" precisa ser maior que ou igual a 7 positivo. Bem, vamos fazer um último exemplo. Vamos dizer que temos uma função h(x) e que isso é igual a x - 5². Qual é o domínio desta função? Vamos escrever aqui, o domínio são todos os valores reais de "x". Agora, vamos ter que restringir isso um pouco, certo? Bem, talvez! Existe alguma coisa que teríamos como resultado um valor indefinido? Bem, podemos elevar ao quadrado qualquer valor. Se eu tenho um número real e eu elevá-lo ao quadrado, eu vou obter outro número real. Então, x - 5 pode ser igual a qualquer coisa. Sendo assim, "x" pode ser igual a qualquer coisa também. Então, aqui, o domínio são todos os valores reais de "x". Não tivemos que restringir nada como fizemos com os outros dois. Os outros dois como, por exemplo, quando você lida com algo no denominador que pode ser igual a zero, você tem que ter certeza que isso não vai acontecer. Porque aí a gente teria algo como resposta, sendo um valor indefinido. Da mesma forma, para um radical, você não pode ter a raiz quadrada de um número negativo. E aí, mais uma vez, a gente precisa restringir isso. Bem, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido tudo o que a gente conversou aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar aí para você um grande abraço. E até a próxima!