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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 8
Lição 13: Introdução às funções inversas- Introdução às funções inversas
- Introdução às funções inversas
- Entradas e saídas de funções inversas
- Representação gráfica da inversa de uma função linear
- Avalie funções inversas
- Como encontrar funções inversas: linear
- Cálculo das inversas de funções lineares
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Introdução às funções inversas
Aprenda o que é a inversa de uma função e saiba como calcular inversas de funções que são dadas em tabelas ou gráficos.
Funções inversas, no sentido mais geral, são funções que "revertem" uma a outra.
Por exemplo, aqui vemos que a função leva de para , de para , e de para .
A inversa de , denotada (e lida como "inversa de "), vai inverter esse diagrama. A função leva de para , de para , e de para .
Definição de funções inversas
De forma geral, se uma função leva de para , então a função inversa, , leva de para .
A partir disso, temos a definição formal de funções inversas:
Vamos nos aprofundar nessa definição trabalhando em alguns exemplos.
Exemplo 1: Diagrama de flechas
Suponha que a função seja definida pelo diagrama de flechas acima. Quanto é ?
Solução
Temos informações sobre a função e nos é perguntado sobre a função . Como as funções inversas revertem umas as outras, precisamos reverter nosso pensamento.
Especificamente, para encontra , podemos encontrar a entrada de cuja saída é . Isso porque, se , então, pela definição de inversas, .
A partir do diagrama de flechas, vemos que , e assim .
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Exemplo 2: Gráfico
Esse é o gráfico da função . Vamos encontrar .
Solução
Para encontrar , podemos encontrar a entrada de que corresponde a uma saída de . Isso porque, se , então, pela definição das inversas, .
A partir do gráfico, vemos que .
Portanto, .
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Uma conexão gráfica
Os exemplos acima nos mostraram a conexão algébrica entre uma função e sua inversa, mas também há uma conexão gráfica!
Considere a função , dada no gráfico e em uma tabela de valores.
Podemos inverter as entradas e saídas da função para encontrar as entradas e saídas da função . Assim, se está no gráfico de , então estará no gráfico de .
Isso nos dá esse gráfico e essa tabela de valores de .
Olhando para os gráficos juntos, vemos que o gráfico de e o gráfico de são reflexões sobre a reta .
Isso é verdadeiro em geral. O gráfico de uma função e sua inversa são reflexões sobre a reta .
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Por que estudar inversas?
Pode parecer arbitrário estarmos interessados em funções inversas, mas elas são usadas o tempo todo!
Considere que a equação pode ser usada para converter a temperatura em graus Fahrenheit, , para uma temperatura em graus Celsius, .
Mas suponha que queiramos uma equação que faz o inverso – que converta uma temperatura em graus Celsius para uma temperatura em graus Fahrenheit. Isso descreve a função , ou a função inversa.
Em um nível mais básico, resolvemos muitas equações matemáticas "isolando a variável". Quando isolamos a variável, "desfazemos" o que está em torno dela. Dessa forma, estamos usando a ideia de funções inversas para resolver equações.
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- Gostaria de saber o passo-a-passo da forma de resolução da seguinte questão:
Dada a função invertível f(x)= 1/x-3,determine o conjunto imagem de sua inversa.
Agradeço desde já.(1 voto)- bom, ja que o problema pede a imagem da função, e a função é inversa de f(x), logo o dominio da f é a imagem da inversa de f, resolvendo f(x) = 1/x-3 , chegamos a conclusao que dominio dessa função e consequentemente a imagem da sua inversa sao todos os REAIS MENOS o 3(3 votos)
- Se na equação eu já tiver o X isolado eu não faço nada pra calcular a inversa né? Por exemplo f(x)= x² + x (considerando o intervalo x≥1/2(1 voto)