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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 7

Lição 2: Representação gráfica de inequações com duas variáveis

Revisão da representação gráfica de inequações (plano xy)

Fazemos o gráfico de inequações da mesma maneira de fazemos o gráfico de equações, mas com a etapa extra de hachurar um lado da reta. Este artigo traz alguns exemplos e dá a você a chance de praticar.

O gráfico de uma inequação linear de duas variáveis é assim:

É uma reta com um dos lados hachurado para indicar quais pares

x

y

são soluções da inequação.

Neste caso, podemos ver que a origem

(0, 0)

é uma solução, porque está na parte hachurada, mas o ponto

(4, 4)

não é uma solução, porque está fora da parte hachurada.

Quer assistir a um vídeo de introdução sobre a representação gráfica de inequações? Confira este aqui.

Exemplo 1

Queremos fazer o gráfico de

4 x + 8 y \leq - 24

Então, vamos converter para a forma de equação reduzida da reta:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Observação:

Nós hachuramos abaixo (não acima) porque $y$ ‍ é menor que (ou igual a) o outro lado da inequação.
Nós desenhamos uma reta contínua (não tracejada) porque estamos lidando com uma inequação "ou igual a". A reta contínua indica que os pontos na reta são soluções da inequação.

Quer ver outro exemplo, mas dessa vez em vídeo? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Queremos fazer o gráfico de

- 12 x - 4 y < 5

Então, vamos converter para a forma de equação reduzida da reta:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Observação:

Nós hachuramos acima (não abaixo) porque $y$ ‍ é maior que o outro lado da inequação.
Nós desenhamos uma reta tracejada (não contínua) porque não estamos lidando com uma inequação "ou igual a". A reta tracejada indica que os pontos na reta não são soluções da inequação.

Exemplo 3

Temos um gráfico e precisamos escrever a inequação.

Olhando a reta, percebemos que:

a interceptação em $y$ ‍ é $- 2$ ‍
O coeficiente angular é $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

A forma de equação reduzida da reta da inequação é

y ? 4 x - 2

onde o "?" representa o símbolo desconhecido da inequação.

Observação:

O gráfico está hachurado acima (não abaixo), então $y$ ‍ é maior que o outro lado da inequação.
O gráfico tem uma reta tracejada (não contínua), então não estamos lidando com uma inequação "ou igual a".

Portanto, devemos usar o símbolo de "maior que".

Resposta:

y > 4 x - 2

Quer ver outro exemplo, mas dessa vez em vídeo? Confira este aqui.

Prática

Problema 1

Qual gráfico representa $8 x - 5 y < 3$ ‍?

Quer praticar mais? Confira este exercício de representação gráfica e este exercício de escrita de inequações

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Brenda Fernandes
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “nos exergamos de ponta ca...” de Brenda Fernandes
nos exergamos de ponta cabeça ou o mundo esta de ponta cabeça?
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Resposta
- Maxwell Xavier
  Publicado há há um ano. Link direto para a postagem “As duas coisas. Obrigado,...” de Maxwell Xavier
  As duas coisas.
  Obrigado, de nada.
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