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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 7

Lição 2: Representação gráfica de inequações com duas variáveis
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Inequações (sistemas e gráficos)
Representação gráfica de inequações com duas variáveis
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Revisão da representação gráfica de inequações (plano xy)

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Fazemos o gráfico de inequações da mesma maneira de fazemos o gráfico de equações, mas com a etapa extra de hachurar um lado da reta. Este artigo traz alguns exemplos e dá a você a chance de praticar.
O gráfico de uma inequação linear de duas variáveis é assim:
Um plano cartesiano com um sistema de inequações representado graficamente. Os eixos x e y estão em uma escala de dois em dois. Há uma reta sólida que representa uma inequação que passa pelos pontos zero, dois e três, zero. A região sombreada para a inequação está abaixo da reta.
É uma reta com um dos lados hachurado para indicar quais pares xy são soluções da inequação.
Neste caso, podemos ver que a origem left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis é uma solução, porque está na parte hachurada, mas o ponto left parenthesis, 4, comma, 4, right parenthesis não é uma solução, porque está fora da parte hachurada.
Quer assistir a um vídeo de introdução sobre a representação gráfica de inequações? Confira este aqui.

Exemplo 1

Queremos fazer o gráfico de 4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24.
Então, vamos converter para a forma de equação reduzida da reta:
4x+8y≤−248y≤−4x−24y≤−48x−3y≤−12x−3\begin{aligned}4x+8y&\leq -24\\\\ 8y&\leq -4x-24\\\\ y&\leq-\dfrac{4}{8}x-3\\\\ y&\leq-\dfrac{1}{2}x-3 \end{aligned}
Observação:
  • Nós hachuramos abaixo (não acima) porque y é menor que (ou igual a) o outro lado da inequação.
  • Nós desenhamos uma reta contínua (não tracejada) porque estamos lidando com uma inequação "ou igual a". A reta contínua indica que os pontos na reta são soluções da inequação.
Um plano cartesiano com um sistema de inequações representado graficamente. Os eixos x e y estão em uma escala de dois em dois. Há uma reta sólida que representa uma inequação que passa pelos pontos seis negativo, zero e zero, três negativo. A região sombreada para a inequação está abaixo da reta.
Quer ver outro exemplo, mas dessa vez em vídeo? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Queremos fazer o gráfico de minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5.
Então, vamos converter para a forma de equação reduzida da reta:
−12x−4y<5−4y<12x+5y>−3x−54\begin{aligned}-12x-4y&< 5\\\\ -4y&< 12x+5\\\\ y&>-3x-\dfrac{5}{4} \end{aligned}
Observação:
  • Nós hachuramos acima (não abaixo) porque y é maior que o outro lado da inequação.
  • Nós desenhamos uma reta tracejada (não contínua) porque não estamos lidando com uma inequação "ou igual a". A reta tracejada indica que os pontos na reta não são soluções da inequação.
Um plano cartesiano com um sistema de inequações representado graficamente. Os eixos x e y estão em uma escala de dois em dois. Há uma reta tracejada que representa uma inequação que passa pelos pontos um negativo, um vírgula setenta e cinco e zero, um vírgula vinte e cinco negativo. A região sombreada para a inequação está acima da reta.

Exemplo 3

Temos um gráfico e precisamos escrever a inequação.
Um plano cartesiano com um sistema de inequações representado graficamente. Os eixos x e y estão em uma escala de dois em dois. Há uma reta tracejada que representa uma inequação que passa pelos pontos plotados em zero, dois negativo e um, dois. A região sombreada para a inequação está acima da reta.
Olhando a reta, percebemos que:
  • a interceptação em y é start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
  • O coeficiente angular é start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10
A forma de equação reduzida da reta da inequação é
y, space, question mark, space, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, x, start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
onde o "?" representa o símbolo desconhecido da inequação.
Observação:
  • O gráfico está hachurado acima (não abaixo), então y é maior que o outro lado da inequação.
  • O gráfico tem uma reta tracejada (não contínua), então não estamos lidando com uma inequação "ou igual a".
Portanto, devemos usar o símbolo de "maior que".
Resposta:
y, is greater than, 4, x, minus, 2
Quer ver outro exemplo, mas dessa vez em vídeo? Confira este aqui.

Prática

Problema 1
  • Atual
Qual gráfico representa 8, x, minus, 5, y, is less than, 3?
Escolha 1 resposta:

Quer praticar mais? Confira este exercício de representação gráfica e este exercício de escrita de inequações

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