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Introdução à representação gráfica de inequações

Saiba como fazer o gráfico de sistemas de inequações lineares com duas variáveis, como "y>x-8 e y<5-x.". Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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  • Avatar scuttlebug green style do usuário Matheus
    será q tem como representar esta solução em forma de intervalo / conjunto solução ?
    (3 votos)
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    • Avatar starky ultimate style do usuário karapow.22
      Existe uma definição bem complexa para algo "semelhante" a um intervalo no cálculo multivariável e acredito que não se aplique ao caso. Porém você pode escrever como conjunto solução sem problemas. Sua solução será todos os pontos (x,y), tal que eles atendam simultaneamente que y>x-8 e y<5-x. Isso é o mesmo que x-8<y e y<5-x, pode-se ainda escrever como uma inequação simultânea, x-8<y<5-x. Formalmente temos a notação de conjunto; S={(x,y)∈ℝ²| x-8<y<5-x}. Repare que não se trata mais de uma única variável e sim duas e o ponto está no plano, logo a notação de intervalo na reta real não é mais possível. Destaco que a forma de escrever a inequação pode variar muito, dês de que ela seja equivalente, ainda se trata da mesma solução.
      (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA - Represente graficamente a solução desse sistema de inequações: "y > x - 8" e "y < 5 - x". Vamos representar a solução de cada uma dessas inequações e onde ela se sobrepuserem será o conjunto de soluções do sistema, o conjunto de coordenadas que vai satisfazer os dois. Vou desenhar um plano cartesiano aqui. Esse é meu eixo "x", e esse é o eixo "y". Agora, vou desenhar a reta divisória para essa primeira inequação. Então, a reta divisória será "y" igual à "x - 8", mas não vai incluir porque só é maior do que "x - 8". Vou representar "x - 8". A interceptação em "y" aqui é "-8", quando "x" é "0", "y" será "-8". (-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8). Aqui fica o "-8". O ponto (0, -8) está marcado. E o coeficiente angular é "1" não dá para ver, mas posso escrever como um "1x". O coeficiente angular aqui vai ser "1", posso desenhar uma reta subindo ou dá para falar que vai cruzar se "y" for igual a "0". Se "y" for igual a "0", "x" será igual a "8" (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). "x" é igual a "8" e o coeficiente angular é "1". Quando mover "1" para a direita, vai mover "1" para cima; a reta vai ficar assim. Eu não vou desenhar uma reta contínua. Se fosse uma reta continua, seria esta equação aqui, mas não vamos incluir a reta. A gente quer os valores de "y" maiores que a reta. Vou fazer uma reta pontilhada para mostrar que não estamos incluindo em nossas soluções (vou mudar de cor; essa será a cor para essa reta ou para essa inequação). Esta é a reta divisória, e aqui diz que "y" é maior que "x - 8". Você escolhe um "x" e "1x - 8" vai dar sobre a reta divisória; e "y" é maior que isso, portanto todos os valores em "y" sobre a reta para qualquer "x". Então, será esta região acima da reta aqui. Se ficar confuso, em geral, eu penso: se é "maior que", vai ser acima da reta; se for "menor que", vai ser abaixo da reta; mas pode testar para se certificar. Pode experimentar o ponto (0, 0) que deve estar no conjunto de soluções e, se disser que "0" é maior do que "-8", funciona. Então, faz parte da solução. E pode tentar algo como (10, 0) e ver que não funciona porque teria: "10 - 8" daria "2", e "0" não é maior que "2". Quando testar algo, verá que não funciona. Em geral, eu digo: esta é a reta divisória e estamos acima da reta para qualquer valor em "x". Agora, vamos ver essa aqui. A reta divisória dela vai ser "y" igual a "5 - x". A reta divisória é "y" igual a "5 - x". De novo, se "x" é igual a "0", y é "5" (1, 2, 3, 4, 5) e o coeficiente angular é "-1". Podemos escrever como "y" é igual a "-1x + 5", que é a forma mais tradicional. A interceptação no eixo "y" é em "5", o coeficiente angular é "-1". Outra forma de pensar é: quando o "y" é "0", "x" será igual a "5" (1, 2, 3, 4, 5). Quando movemos "1" à direita, descemos "1", porque o coeficiente é "-1". Vai ficar assim. De novo, será uma reta pontilhada porque... essa é a nossa reta; ela é pontilhada porque "y" é menor que "5 - x". Se fosse "y" é igual a "5 - x", teria incluído a reta. Se fosse "y" é menor ou igual a "5 - x", também teria feito uma reta contínua; mas é só "menor que". Então, para qualquer valor "x", esse é o ponto "5 - x" que está na reta. Mas queremos os valores de "y" menores que isso. Então, queremos tudo o que está abaixo da reta. Teste dos dois lados da reta, (0, 0) deve funcionar para a segunda inequação. Zero é mesmo menor do que "5 - 0", zero é menor do que "5". E poderia tentar algo como (0, 10) para ver que não funciona porque "10" é menor que "5 - 0", e isso não é verdade. Então, é mesmo tudo abaixo da reta; e, como dissemos, o conjunto de soluções para o sistema são todos os "x" e "y" (todas as coordenadas que satisfaçam as duas). O tracejado em roxo satisfaz a segunda inequação e o tracejado em verde satisfaz a primeira inequação. Então, o que satisfaz as duas se sobrepõe; é toda esta região em azul. Espero que não esteja confuso. Toda essa área em azul onde as duas se sobrepõem abaixo da reta pontilhada roxa do lado esquerdo e acima da reta verde e roxa. Elas só se sobrepõem aqui. É só esta região aqui e não estamos incluindo as retas divisórias.