If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Problemas de gráficos de inequações com duas variáveis

Dado o gráfico de uma inequação linear com duas variáveis que modela um contexto sobre biscoitos para cães, descobriremos se o cão conseguirá biscoitos suficientes.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - A cadelinha Diana recebe 5 biscoitos caninos por disco buscado e 3 biscoitos caninos por bola buscada. Ela planeja receber no máximo D biscoitos caninos antes de perseguir o seu próprio rabo. Parece razoável esse trato que eles tem. Isso define uma condição para o número de discos (F) e bolas (B) que Diana busca. O gráfico da condição é mostrado abaixo. Daqui a pouco a gente vai ver o gráfico. De acordo com o gráfico, qual é o número máximo de biscoitos caninos que Diana quer receber antes de perseguir o seu próprio rabo? Em outras palavras, qual é o valor de D? Aqui nós temos que D é o número de biscoitos caninos. Temos que descobrir qual é o valor máximo desse D analisando o gráfico. Vamos ver o gráfico. Aqui está o gráfico que nós vamos analisar. Nós temos que esse eixo F é o número de discos e esse eixo B é o número de bolas . Agora, aqui no problema fala o seguinte. Para cada disco que Diana pega, que é a letra F aqui, para cada disco que ela pega, ela recebe 5 biscoitos. 5 × o valor do disco, o número de biscoitos que ela vai receber dependendo de quantos discos ela pegar. E cada bola que ela pega, cada bola que é o valor B, ela recebe o quê? Ela recebe 3. Vamos olhar o problema. Ela recebe 3 biscoitos. Então, aqui vai ser 3B. Agora vai ser o seguinte. Ele quer o número máximo, o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Bom, se eu pegar um valor, digamos esse ponto aqui, perceba que esse pontinho ainda não é o valor máximo. Se ela pegar, por exemplo, 1 disco e 8 bolas, ela não atingiu ainda o valor máximo porque ainda têm valores maiores que esse, que são esses que estão todos sobre essa reta azul escura. Qualquer valor que estiver sobre essa reta azul escura é o valor máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Então, digamos que eu queira esse valor aqui que está sobre essa reta. Esse valor aqui, na verdade, expressa o número de discos que seria zero porque ela não pegou nenhum disco, mas ela pegou aqui 10 bolas. O número de F vai ser igual a zero e o número de bolas vai ser igual a 10. Então, substituindo, a gente vai ter o seguinte. Estou fazendo isso daqui para determinar exatamente então esse número máximo. A gente precisa substituir isso, esses valores aqui que eu tenho que somar, para saber o número de biscoitinhos que ela está recebendo. Eu quero saber o número máximo, tenho que pegar valores sobre essa reta. Vamos substituir e calcular. É o seguinte. F = 0. Então, vai ter 5 × 0 + 3 × 10. O número do B é igual a 10. Isso vai dar igual a quanto? 5 × 0 = 0. 3 × 10 = 30. Então, o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber, todos os valores que estiverem sobre essa reta aqui vão dar igual a 30. Por exemplo, pegar esse valor aqui agora. Quando o número de discos é 6 e o número de bolas é 0. Então, aqui vai dar a mesma coisa. Perceba que quando o número de discos F é 6 e o número de bolas é igual a 0 tem que dar igual a 30 também. Vamos verificar isso daqui então. Eu vou ter 5 × 6, porque o F é igual a 6, + 0 × B. Isso vai dar igual a 30 também. 5 × 6 = 30. 0 × B = 0. Então, aqui daria 30. Qualquer valor sobre essa reta vai dar igual a 30, que é o número máximo de biscoitos que a Diana pode receber. Então, sobre essa reta azul vai estar o número máximo de biscoitos. Aqui eu já posso responder que D vai ser igual a 30. Agora ele faz a seguinte pergunta. Antes de responder essa pergunta, a gente já pode determinar aqui qual é a inequação. Aqui pediu o quê? 5F + 3B tem que ser menor ou igual a 30. Por que menor ou igual? Porque 30 é o valor máximo. Ela pode receber menos biscoitos que 30? Pode. Qualquer valor nessa região azul claro, vai ser um valor menor ou igual a 30. E aqui sobre essa reta vão ser exatamente os valores iguais a 30, que é o valor máximo. Como 30 é o valor máximo, ela pode receber valores menores do que 30 de biscoito. Ela pode comer, no máximo, 30. Então, por isso que essa inequação aqui é a que expressa o problema. Agora é o seguinte. Ele faz outra pergunta. Diana pode atender à condição buscando 4 discos e 2 bolas? Será que isso resolve essa inequação? Será que vai dar um número menor ou igual a 30? Vamos verificar aqui. Então, se o nosso F é igual a 4 e nosso B é igual a 2, vamos ter 5 × 4, porque 5F então é 5 × 4, + 3 × 2, o número de bolas, isso tem que ser menor ou igual a 30. Vamos verificar agora. 5 × 4 = 20. 3 × 2 = 6. 20 + 6 = 26, que é um valor menor ou igual a 30. Então, qual é a resposta que eu vou colocar aqui? Sim. Diana pode atender a condição buscando 4 discos e 2 bolas? Sim, porque vai dar um número menor ou igual a 30. Até o próximo vídeo!