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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 15
Lição 2: Somas e produtos de números racionais e irracionais- Prova: a soma e o produto de dois números racionais são números racionais
- Prova: o produto entre números racionais e irracionais é irracional
- Prova: soma de racional com irracional é irracional
- Somas e produtos de números irracionais
- Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais
- Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais (variáveis desconhecidas)
- Expressões racionais versus irracionais
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Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais
Demonstração de como determinar se as expressões a seguir são racionais ou irracionais: 9 + √(45), √(45)/ (3*√(5)), e 3*√(9). Versão original criada por Sal Khan.
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No segundo exemplo , um número irracional divido sobre outro irracional resulta num número racional ?(1 voto)
Olha, se for 2π/π, (2pi/pi) temos divisão entre dois números irracionais, que dá 2, número inteiro (racional). O mesmo π/π... Ou seja, se a divisão for entre um número irracional e outro também irracional mas múltiplo do primeiro, o quociente será racional.
Já π/√2 daria irracional... o mesmo para √6/√3 = √2 ou outra combinação em que dividendo e divisor não forem múltiplos.(2 votos)
Comprem bitcoin pode decidir seu futuro isso é apenas conhecimento se você é do futuro adios?(1 voto)
não tem mais regras mais fáceis de se aprender(0 votos)- No segundo exemplo , um número irracional divido por um número irracional resulta num racional ?(0 votos)
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RKA - Vamos pensar se cada uma dessas expressões produz números racionais ou irracionais. Apenas como um lembrete, o número racional é: se tiver o número racional "x", dá para expressar como a proporção de dois inteiros "m" e "n". E, se tiver um número irracional, isso não pode acontecer. Então, vamos pensar sobre cada um desses. 9 é claramente um número racional.
Você pode expressar 9 como 9/1, 18/2 ou 27/3. Claramente, é possível expressar como a proporção de dois inteiros. Mas e a raiz quadrada de 45? Vamos pensar. A raiz quadrada de 45 é a mesma coisa que a raiz quadrada de "9‧(5)", que é a mesma coisa que a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 9 é 3. Então, é 3 vezes a raiz quadrada de 5; e vai ser 9 mais 3 vezes a raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 5 é irracional. Você está pegando a quadrada de um quadrado não perfeito aqui... irracional. 3 é racional, mas o produto de um racional e um irracional ainda será irracional. Então, será irracional. E você está pegando um número irracional e somando 9 a ele; está somando um número racional a isto. Mas soma um racional a um irracional e ainda terá um irracional, então, tudo isso é irracional. Agora, vamos pensar nesta expressão. O numerador pode ser reescrito como a raiz quadrada de "9‧(5)" sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E é a mesma coisa que a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 5 sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E é a mesma coisa que 3 vezes a raiz quadrada de 5 sobre 3 vezes a raiz quadrada de 5. E vai ser igual a 1 (ou pode ver como 1/1). E 1 é, claramente, um número racional. Dá para escrever como 1/1, 2/2, 3/3... qualquer inteiro sobre ele mesmo; então, vai ser racional. Agora, vamos ver essa última expressão aqui. 3 vezes a raiz quadrada de 9. Qual é a raiz quadrada de 9? É 3. Vai ser "3‧(3)", que é igual a 9. E já conversamos sobre o fato de que dá para expressar 9 como a proporção de dois inteiros: 9/1, 27/3, 45/5... e todas as maneiras diferentes de expressar o número 9.