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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos continuar falando a respeito de taxas de variações E para isso temos o exercício aqui caia andava de bicicleta em direção a uma árvore a uma velocidade constante A tabela abaixo mostra a relação entre a distância dela até a árvore e a quantidade de vezes que o pneu dianteiro girou ou seja essa tabela aqui que diz o seguinte quando o pneu gerou quatro vezes a distância até a árvore ficou em 22,5 metros quando gerou oito vezes a distância até a árvore ficou de 12,5 metros e quando gerou 12 vezes a distância até a árvore ficou 2,5 metros ou seja conforme o pneu gira ela se aproxima da ar Bom dia nós temos algumas perguntas A que distância ela estava da árvore inicialmente o quanto ela anda a cada rotação e quantas rotações foram necessárias para chegar até a árvore Então como sempre eu faço sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho Vamos começar com essa pergunta aqui A que distância ela estava da árvore inicialmente Quando eu olho para essa pergunta eu penso o seguinte nós começamos com quatro rotações e depois fomos para oito O que significa que nós aumentamos 4 rotações e quando fazemos isso a distância até a árvore diminui 10 metros bom e Se quisermos descobrir A que distância ela estava da árvore Inicialmente nós temos que voltar a pedalada zero ou seja a rotação Zero O que significa que nós temos que subtrair 4 unidades aqui e como estamos indo a uma taxa constante nós temos que somar dez metros para voltar à distância Inicial basicamente se somamos 4 unidades aqui temos que diminuir 10 unidades aqui e se subtrairmos 4 unidades aqui significa que temos que somar dez unidades para voltar aqui e 22,5 + 10 = 30 e 2,5 metros por isso a resposta da primeira pergunta é trinta e 2,5 metros a segunda pergunta diz o seguinte o quanto ela anda a cada o Ou seja a cada giro do pneu da bicicleta de caia quanto ela vai andar nós já Vimos que em a cada 4 rotações Nós andamos 10 metros então 10 metros em cada quatro rotações e aí eu te pergunto se dividirmos essas duas coisas por quatro com que ficaríamos ficaríamos com 10 dividido para quatro que a mesma coisa que 2,5 metros em cada quatro dividido para quatro uma rotação Ou seja a cada rotação a bicicleta de caia vai estar 2,5 metros mais perto da árvore por isso a resposta dessa pergunta é 2,5 metros e na última pergunta até umas o seguinte quantas rotações foram necessárias para e a árvore nós sabemos que após 12 rotações nós vamos estar a 2,5 metros da árvore e também sabemos que a cada rotação nós vamos estar 2,5 metros mais perto da árvore por isso nós precisamos de apenas mais uma rotação ficando com 13 rotações o que faz com que essa distância seja diminuída em 2,5 metros ficando com 10 metros de distância da árvore Então nós vamos precisar de três e rotações para chegar até a árvore respondida essas perguntas é interessante pensarmos nisso aqui com um gráfico e para isso eu vou construir o plano cartesiano aqui sendo que no eixo X nem sei isso aqui eu vou colocar as rotações enquanto do eixo Y eu vou colocar a distância até a árvore aqui o meu eixo Y e aqui o meu eixo X ou eixo X eu posso colocar essas rotações então 04 há 8 a 12 e posso colocar o 16 aqui para completar como nós vimos quando a rotação é zero nós temos a distância de 30 e 2,5 metros da árvore que é esse ponto aqui então aqui 32,5 claro isso aqui vai ser em metros tá E aqui é a interceptação em y o ponto é o intercepto y e poderíamos utilizar esse ponto para responder à primeira pergunta a segunda pergunta poderia ser respondida com a taxa de variação Olha só quando nós aumentamos 4 rotações O que significa que nós diminuímos 10 metros em relação a árvore isso nos ajudaria a responder essa pergunta aqui porque poderíamos utilizar uma reta aqui para descobrir a distância a inclinação dessa reta que pode ser calculada como a tangente desse ângulo aqui por exemplo nos daria a variação lembra tangente cateto oposto sobre cateto adjacente com isso a variação seria igual a menos dez dividido por 4 é igual a menos 2,5 Isso daria a resposta da segunda pergunta e para responder a última pergunta como poderíamos fazer isso utilizando o nosso gráfico nós vimos que a distância da bicicleta até a árvore vai ser de zero quando nós temos três e rotações que está mais ou menos aqui bom e nós podemos fazer isso descobrindo Aonde a reta toca o eixo X a interceptação em x ou seja esse ponto aqui que nós chamamos de intercepto de x e a reta está batendo em 13 não é Ou seja a resposta da última pergunta eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal