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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 4
Lição 5: Utilização de interceptações e coeficiente angular- Inclinação e pontos de interceptação em x e y em um contexto
- O significado de coeficiente angular e interceptação em um contexto
- Como relacionar contextos lineares a características representadas graficamente
- Uso do coeficiente angular e interceptações em contexto
- O significado de coeficiente angular e interceptação de uma tabela
- Cálculo do coeficiente angular e de interceptações de tabelas
- Problemas de equações lineares: tabelas
- Problemas de equações lineares: gráficos
- Problema de funções lineares: combustível
- Problemas de representação gráfica de relações lineares
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Cálculo do coeficiente angular e de interceptações de tabelas
Dada uma relação linear em uma tabela, calcule o coeficiente angular e as interceptações.
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Transcrição de vídeo
RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos continuar falando
a respeito de taxas de variações. E para isso, temos um exercício aqui. "Kaia andava de bicicleta
em direção a uma árvore a uma velocidade constante. A tabela abaixo mostra a relação
entre a distância dela até a árvore e a quantidade de vezes que o pneu dianteiro girou." Ou seja, esta tabela que diz o seguinte: quando o pneu girou 4 vezes,
a distância até a árvore ficou em 22,5 m. Quando girou 8 vezes, a distância
até a árvore ficou de 12,5 m e, quando girou 12 vezes, a distância
até a árvore ficou 2,5 m. Ou seja, conforme o pneu gira,
ela se aproxima da árvore. E nós temos algumas perguntas. "A que distância ela estava
da árvore inicialmente?" "O quanto ela anda a cada rotação?" E "quantas rotações foram necessárias
para chegar até a árvore?" Como eu sempre faço, sugiro que você
pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos começar com esta pergunta: a que distância ela estava da árvore
inicialmente? Quando eu olho para esta pergunta,
eu penso o seguinte: nós começamos com 4 rotações
e depois fomos para 8, o que significa que aumentamos 4 rotações. E, quando fazemos isso, a distância
até a árvore diminui 10 m. E, se quisermos descobrir a que distância
ela estava da árvore inicialmente, nós temos que voltar à pedalada zero,
ou seja, à rotação zero, o que significa que nós temos que
subtrair 4 unidades aqui. E, como estamos indo a uma taxa constante, nós temos que somar 10 metros
para voltar à distância inicial. Basicamente, se somamos 4 unidades aqui, temos que diminuir 10 unidades aqui. E, se subtrairmos 4 unidades, significa que temos que somar
10 unidades para voltar aqui. 22,5 + 10 = 32,5 metros. Por isso, a resposta da primeira
pergunta é 32,5 m. A segunda pergunta diz o seguinte: o quanto ela anda a cada rotação? Ou seja, a cada giro do pneu da bicicleta
de Kaya, quanto ela vai andar? Nós ja vimos que, a cada 4 rotações,
andamos 10 m. 10 metros em cada 4 rotações. E aí eu te pergunto: se dividirmos
essas duas coisas por 4, com o que ficaríamos? Ficaríamos com 10 dividido por 4,
que é a mesma coisa que 2,5 m, em cada...? 4 dividido por 4 = 1 rotação. Ou seja, a cada rotação, a bicicleta de Kaya vai estar 2,5 metros
mais perto da árvore. Por isso, a resposta desta pergunta é 2,5 m. Na última pergunta, temos o seguinte: quantas rotações foram necessárias
para chegar até a árvore? Nós sabemos que, após 12 rotações, nós vamos estar a 2,5 m da árvore. E também sabemos que, a cada rotação, rotação nós vamos estar 2,5 m
mais perto da árvore. Por isso, nós precisamos de apenas
mais uma rotação, ficando com 13 rotações, o que faz com que essa distância
seja diminuída em 2,5 m, ficando com zero metros de distância da árvore. Então, nós vamos precisar de 13 rotações
para chegar até a árvore. Respondidas essas perguntas, é interessante pensarmos nisto com um gráfico. Para isso, eu vou construir um plano cartesiano, sendo que no eixo X, neste eixo aqui, eu vou colocar as rotações, enquanto, o eixo Y, eu vou colocar a distância até a árvore. Aqui o eixo Y e aqui o eixo X. No eixo X eu posso colocar estas rotações. Então, zero, 4, 8, 12 e posso colocar o 16 aqui para completar. Como nós vimos, quando a rotação é zero, nós temos a distância de 32,5 m da árvore, que é este ponto aqui. Aqui, 32,5. Claro, isto vai ser em metros. E aqui é a interceptação em Y. O ponto é o intercepto Y. E poderíamos utilizar esse ponto
para responder à primeira pergunta. A segunda pergunta poderia ser
respondida com a taxa de variação. Quando nós aumentamos 4 rotações, significa que diminuímos 10 m
em relação à árvore. Isso nos ajudaria a responder
a esta pergunta, porque poderíamos utilizar uma reta
para descobrir a distância. A inclinação dessa reta, que pode ser calculada como a tangente deste ângulo, por exemplo, nos daria a variação. Lembre-se: tangente é cateto oposto
sobre cateto adjacente. Com isso, a variação seria igual
a -10 dividido por 4, que é igual a -2,5. Isso daria a resposta da segunda pergunta. E para responder à última pergunta? Como poderíamos fazer isso
utilizando o gráfico? Nós vimos que a distância
da bicicleta até a árvore vai ser de zero quando temos 13 rotações, que está mais ou menos aqui. E nós podemos fazer isso descobrindo
onde a reta toca o eixo X, a interceptação em X. Ou seja, este ponto aqui, que nós
chamamos de intercepto X. A reta está batendo em 13, não é? Ou seja, a resposta da última pergunta. Eu espero que esta aula tenha
te ajudado e até a próxima, pessoal!