Cálculo do coeficiente angular e de interceptações de tabelas

RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos continuar falando a respeito de taxas de variações. E para isso, temos um exercício aqui. "Kaia andava de bicicleta em direção a uma árvore a uma velocidade constante. A tabela abaixo mostra a relação entre a distância dela até a árvore e a quantidade de vezes que o pneu dianteiro girou." Ou seja, esta tabela que diz o seguinte: quando o pneu girou 4 vezes, a distância até a árvore ficou em 22,5 m. Quando girou 8 vezes, a distância até a árvore ficou de 12,5 m e, quando girou 12 vezes, a distância até a árvore ficou 2,5 m. Ou seja, conforme o pneu gira, ela se aproxima da árvore. E nós temos algumas perguntas. "A que distância ela estava da árvore inicialmente?" "O quanto ela anda a cada rotação?" E "quantas rotações foram necessárias para chegar até a árvore?" Como eu sempre faço, sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos começar com esta pergunta: a que distância ela estava da árvore inicialmente? Quando eu olho para esta pergunta, eu penso o seguinte: nós começamos com 4 rotações e depois fomos para 8, o que significa que aumentamos 4 rotações. E, quando fazemos isso, a distância até a árvore diminui 10 m. E, se quisermos descobrir a que distância ela estava da árvore inicialmente, nós temos que voltar à pedalada zero, ou seja, à rotação zero, o que significa que nós temos que subtrair 4 unidades aqui. E, como estamos indo a uma taxa constante, nós temos que somar 10 metros para voltar à distância inicial. Basicamente, se somamos 4 unidades aqui, temos que diminuir 10 unidades aqui. E, se subtrairmos 4 unidades, significa que temos que somar 10 unidades para voltar aqui. 22,5 + 10 = 32,5 metros. Por isso, a resposta da primeira pergunta é 32,5 m. A segunda pergunta diz o seguinte: o quanto ela anda a cada rotação? Ou seja, a cada giro do pneu da bicicleta de Kaya, quanto ela vai andar? Nós ja vimos que, a cada 4 rotações, andamos 10 m. 10 metros em cada 4 rotações. E aí eu te pergunto: se dividirmos essas duas coisas por 4, com o que ficaríamos? Ficaríamos com 10 dividido por 4, que é a mesma coisa que 2,5 m, em cada...? 4 dividido por 4 = 1 rotação. Ou seja, a cada rotação, a bicicleta de Kaya vai estar 2,5 metros mais perto da árvore. Por isso, a resposta desta pergunta é 2,5 m. Na última pergunta, temos o seguinte: quantas rotações foram necessárias para chegar até a árvore? Nós sabemos que, após 12 rotações, nós vamos estar a 2,5 m da árvore. E também sabemos que, a cada rotação, rotação nós vamos estar 2,5 m mais perto da árvore. Por isso, nós precisamos de apenas mais uma rotação, ficando com 13 rotações, o que faz com que essa distância seja diminuída em 2,5 m, ficando com zero metros de distância da árvore. Então, nós vamos precisar de 13 rotações para chegar até a árvore. Respondidas essas perguntas, é interessante pensarmos nisto com um gráfico. Para isso, eu vou construir um plano cartesiano, sendo que no eixo X, neste eixo aqui, eu vou colocar as rotações, enquanto, o eixo Y, eu vou colocar a distância até a árvore. Aqui o eixo Y e aqui o eixo X. No eixo X eu posso colocar estas rotações. Então, zero, 4, 8, 12 e posso colocar o 16 aqui para completar. Como nós vimos, quando a rotação é zero, nós temos a distância de 32,5 m da árvore, que é este ponto aqui. Aqui, 32,5. Claro, isto vai ser em metros. E aqui é a interceptação em Y. O ponto é o intercepto Y. E poderíamos utilizar esse ponto para responder à primeira pergunta. A segunda pergunta poderia ser respondida com a taxa de variação. Quando nós aumentamos 4 rotações, significa que diminuímos 10 m em relação à árvore. Isso nos ajudaria a responder a esta pergunta, porque poderíamos utilizar uma reta para descobrir a distância. A inclinação dessa reta, que pode ser calculada como a tangente deste ângulo, por exemplo, nos daria a variação. Lembre-se: tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente. Com isso, a variação seria igual a -10 dividido por 4, que é igual a -2,5. Isso daria a resposta da segunda pergunta. E para responder à última pergunta? Como poderíamos fazer isso utilizando o gráfico? Nós vimos que a distância da bicicleta até a árvore vai ser de zero quando temos 13 rotações, que está mais ou menos aqui. E nós podemos fazer isso descobrindo onde a reta toca o eixo X, a interceptação em X. Ou seja, este ponto aqui, que nós chamamos de intercepto X. A reta está batendo em 13, não é? Ou seja, a resposta da última pergunta. Eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!