Exemplo solucionado: como completar o quadrado (introdução)

RKA - Use a técnica de completar quadrados para encontrar o valor de "c", que faz x² - 44x + c. Então, podemos somente calcular um "c" que faz disso um trinômio quadrado perfeito. E um trinômio é apenas um polinômio com três temos. Então escreva a expressão como um quadrado de um binômio, por isso temos x² - 44x + c. Como fazemos isso em um quadrado perfeito? Bom, se só olhar para o padrão tradicional de um quadrado perfeito, vamos pensar nisso apenas em termos de (x + a)², que é a mesma coisa que (x + a) vezes (x + a), e já vimos isso antes. E se fosse multiplicar isso, é "x" vezes "x", que é "x²", mais "x" vezes "a", que é "ax", mais "a" vezes "x", que é "ax", mais "a" vezes "a", que é "a²". Então, isso é "x²" mais "2ax", esses dois, tem um "ax" mais um "ax" que te dá um "2ax" mais a². Então, podemos ter isso dentro desse padrão, onde eu tenho qualquer valor que está aqui, se eu tomar metade disso, certo? Isso vai ser "2a" aqui, se tomo metade disso e elevo ao quadrado aqui, então isso será um quadrado perfeito. Se a gente olhar aqui, isso bem aqui é "2a", se quisermos uma combinação padrão, se a gente quer fazer isso parecer um quadrado perfeito, aquilo tem que ser "2a", então -44 é igual a "2a" E isso bem aqui, esse "c", se combinarmos de forma padrão, "c" tem que ser equivalente a "a²". Então quem é "a"? Bom, se sabemos que -44 é "2a", podemos dividir os dois lados daquilo por 2, e a gente sabe que -22 teve que ser igual "a". "a" teve que ser igual a -22, "a" é metade de um coeficiente bem aqui, é metade de -44. E sempre que completar o quadrado, vai sempre ser metade do coeficiente bem aqui. Agora, se é "a", o que "c" precisa ser? Bom, "c" precisa ser um "ao quadrado", para este ser um quadrado perfeito, então "c" precisa equivaler a -22², e podemos calcular o que isso é: 22 vezes 22, a gente poderia colocar o negativo depois, na realidade isso vai ser a mesma coisa, porque o negativo vezes negativo é positivo. 2 vezes 22 é 44, coloque um zero, 2 vezes 22 é 44, obtenho um 4, um 8, um 4, é 484. Então, se fossemos reescrever isso como x² - 44x + 484, então isso é um trinômio quadrado perfeito. Ou, poderíamos escrever dessa forma: "x" ao quadrado, menos 2 vezes, ou talvez devesse escrever assim, mais 2 vezes -22x, mais -22². E quando você visualizar dessa forma, está bem claro que isso é um quadrado perfeito. Se você fosse fatorá-lo, é o mesmo que (x - 22) vezes (x - 22), ou (x - 22)². Todas essas afirmações são equivalentes.