Problemas com expressões do segundo grau (forma fatorada)

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver alguns exercícios com a equação do segundo grau na forma fatorada E para isso nós temos o seguinte o foguete é lançado de uma plataforma sua altura em metros e t em segundos após o lançamento é dada pela função HD x = -4 vezes x + 2x x - 18 e a primeira pergunta que temos é qual é a altura do foguete na hora do lançamento bem o que é x no momento do lançamento X é o número de segundos após o lançamento E no momento do lançamento x = 0 Portanto o que queremos saber é qual é a altura do foguete na hora que x = 0 Portanto o que queremos saber Boa tarde zero basicamente o que devemos fazer é pegar esse zero aqui e substituir em cada um desses x aqui Portanto vamos ter menos 4 vezes 10 + 20 mais dois é mais dois então vamos ter menos quatro vezes 2 o e multiplicamos por isso aqui ou seja 0 - 18 e 0 - 18 - 18 e resolvendo isso aqui nós temos que menos quatro vezes 2 da - 8 horas e multiplicamos isso por menos 18 só que o - 18 eu posso escrever como menos de nove vezes 2 e resolvendo isso nós temos que o HD 0 = 144 O que significa que altura do foguete na hora do lançamento é igual a 144 metros a segunda pergunta diz o seguinte quantos segundos após o lançamento o Foguete tocar ao chão eu sugiro que você pause o vídeo e tem que resolver sozinho agora o que significa o Foguete tocar o chão atingir o chão Isso significa que alto é igual a zero portanto se você quiser saber quantos segundos após o lançamento foguete vai tocar o chão você tem que fazer essa altura aqui igual a zero mas quem é hdx hdx é toda essa expressão aqui portanto temos que pegar menos quatro vezes x mais 2 que multiplica x - 18 igualar a zero Agora presta atenção se três coisas estão se multiplicando e a resposta disso está dando zero significa que pelo menos uma delas tem que ser zero ou menos quatro não é zero não é então ou o x + 2 tem que ser 0 ou 1 x - 18 tem que ser zero então x + 2 = 0 e eu peguei dessa parte aqui e se eu resolver isso aqui nós a x = - 2 e uma coisa importante fiz é o tempo em segundos após o lançamento do foguete e ter x = - 2 significa que isso é antes do lançamento portanto dois excluirmos isso aqui até porque não existe menos dois segundos né e pensando dessa mesma forma agora para essa parte aqui nós vamos ter que x - 18 = 0 e se somarmos 18 Em ambos os membros dessa equação nós vamos ter que x = 18 e com isso foguete vai tocar o chão após dezoito segundos ou seja altura vai ser igual a zero após dezoito segundos uma outra pergunta que temos aqui é quantos segundos após o lançamento o Foguete atingir a sua altura máxima é para você entender isso bem eu vou desenhar uma Corvo aqui uma parábola desse jeito aqui com a concavidade voltada para baixo e você deve saber que atingimos altura máxima em uma parábola entre as suas raízes ou seja entre esses dois zeros essas duas raízes basicamente o valor que vai te dar a altura máxima Ele está entre as duas raízes Ele está aqui mais ou menos e Se quisermos saber qual é esse valor que vai te dar a altura máxima nós precisamos fazer a média aritmética entre as duas raízes e essa parábola ela vai ter essas duas raízes aqui o que significa que esse lado positivo é o x = 18 e essa outra raiz do lado negativo é o x = - 2 então para saber quantos segundos após o lançamento o Foguete atinge a altura máxima nós temos que fazer a média aritmética das raízes ou seja menos de dois mais 18 / 2 o que vai ser igual a 16 / 2 Jack menos dois mais 18 da 16 Isso vai ser igual a oito esse oito vai estar mais ou menos aqui ou seja após 8 segundos O foguete vai ter a sua altura máxima e por fim temos a última pergunta qual é a altura máxima que o foguete atingirá de novo eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho nós já sabemos que O foguete vai atingir a altura máxima após 8 segundos não é então para saber a altura máxima que O foguete vai atingir nós temos que pegar esse oito aqui e substituir na nossa função tem umas que calcular o HD 8 o ou seja aonde tiver x nós vamos colocar 18 portanto hd8 vai ser = -4 que multiplica x + 2 ou seja 8 + 2x x - 18 que é 8 - 18:08 mais dois da 10 e 8 - 18 da menos 10 e depois é só multiplicar né Nós temos menos 4 vezes 10 da menos 40 e menos 40 vezes menos dez vai ser 400 então isso aqui é igual a 400 ou seja após 8 segundos O foguete vai atingir a sua altura máxima que é de 400 metros e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal