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Propriedade do produto nulo

A propriedade do produto nulo determina que, se a⋅b=0, então ou a ou b é igual a zero. Esta propriedade básica nos ajuda a resolver equações como (x+2)(x-5)=0.

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Transcrição de vídeo

vamos reexaminar nesse exemplo quando uma multiplicação deve a 0 para nós sabermos os zeros de uma expressão o estudante pode ficar tentado a fazer essa multiplicação e achar uma equação do segundo grau ao invés disso vamos descobrir quais são os números que multiplicados dão zero hora numa multiplicação se você tem a ver vezes b igual a zero ou a igual a zero ou b é igual a zero não colocar um ou aqui não importa que o valor que a tenha se for multiplicado por 0 a 0 após 1770 é igual a zero e não importa o valor que o bebê tenha se a fusão é essa expressão vai dar zero os dois podem ser zero ou seja essa multiplicação vai dar zero se um dos dois for zero ou ambos forem 0 então nós temos duas expressões aqui temos essa primeira expressão e temos essa segunda expressão essa segunda expressão vamos chamar de b e essa primeira expressão vamos chamar de a nós temos uma multiplicação que deve ser igual a zero significa dizer que ou 2x menos um é igual a zero ou seja essa expressão é igual a zero ou x + 4 é igual a zero ou ambas são igual a zero para que dê esse resultado igual a zero então basta que igualamos 2 x 1 - 1 igual a zero nós vamos ter 2 x - um é igual a zero ou nós vamos ter x + 4 igual a zero resolvendo essa primeira equação nós temos somando um de cada lado vamos ter 2 x igual a 1 e dividindo por dois de ambos os lados vamos ter x igual a um meio ou seja um meio torna essa expressão é igual a zero há outra solução é x + 4 ser igual a zero x + 4 ser igual a zero vamos subtrair 4 de ambos os lados e vamos ter x igual a menos 4 ou seja x igual ao menos quatro também resolve essa equação senão vejamos vamos substituir no lugar de x por um meio nós temos 2 vezes um meio menos 1 vezes um meio x nós estamos supondo que seja um meio um meio mais quatro igual a zero hora 2 vezes um meio é 11 -1 da zero essa expressão já deu 0 x qualquer que seja esse valor não importa que o valor seja esse essa expressão vai dar zero vamos ver a outra expressão na outra expressão nós temos x igual - 4 - 4 + 4 vai dar zero e não importa que o valor que temos aqui x 0 vai dar zero vamos ver outro exemplo e vamos ver o exemplo com uma função então vamos supor que você tenha uma determinada função fdx igual à x menos cinco vezes 5x mais dois por exemplo e queremos saber 10 da função as raízes da função normalmente nós perguntamos isso então basta que este seja igual a zero ou este fator seja igual a zero ou ambos estão resolvendo expressão nós temos que x menos cinco seja igual a zero ou 5x mais dois seja igual a zero daqui nós temos se somarmos sim podíamos os lados vamos ter x chegou a 5 é uma solução ea outra solução é bem aqui vamos subtrair dois de ambos os lados vamos ter cinco x igual ao menos 2 / 5 de ambos os lados vamos ter x igual a menos dois quintos e realmente se nós substituirmos 5 aqui vamos ser 5 menos 50 vezes qualquer coisa não importa que seja 5 e chico 25 22 27 ou seja a quinta 27 mas a dupla 10 que essa primeira expressão a expressão como um todo dá zero então essa é uma solução para da arraes ou seja para que essa função de zero há outra solução seria menos dois quintos menos dois quintos torna este lado igual a zero não importa que valor esse fator tenha sendo este fator igual a zero torna toda essa expressão igual a zero