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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 11: Características e formas de funções do segundo grau

Revisão sobre a representação gráfica de expressões do segundo grau

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u". Neste artigo, vamos revisar como fazemos o gráfico de funções do segundo grau.

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u":

Neste artigo, vamos revisar como fazer o gráfico de funções do segundo grau.

Quer ver uma introdução às parábolas? Confira este vídeo.

Exemplo 1: forma canônica

Faça o gráfico da equação.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Esta equação está na forma canônica.

y = a (x - h)^{2} + k

Esta forma revela o vértice,

(h, k)

, que, em nosso caso, é

(- 5, 4)

Ela também revela se a abertura da parábola fica para cima ou para baixo. Como

a = - 2

, a abertura da parábola fica para baixo.

Isso é suficiente para começar a esboçar o gráfico.

Para concluí-lo, precisamos encontrar outro ponto na curva.

Vamos inserir

x = - 4

na equação.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Portanto, outro ponto na parábola é

(- 4, 2)

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo: forma não canônica

Faça o gráfico da função.

g (x) = x^{2} - x - 6

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, vamos descobrir onde o gráfico de

y = g (x)

cruza o eixo

x

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Então, nossas soluções são

x = 3

x = - 2

, o que significa que os pontos

(- 2, 0)

(3, 0)

ficam onde a parábola cruza o eixo

x

Para desenhar o restante da parábola, é interessante encontrar o vértice.

Parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada

x

do vértice calculando a média das interceptações em

x

Com a coordenada

x

revelada, podemos encontrar o valor de

y

substituindo-a na equação original.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Nosso vértice fica em

(0, 5; - 6, 25)

, e nosso gráfico final ficou assim:

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1

Faça o gráfico da equação.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Quer praticar mais a representação gráfica de expressões do segundo grau? Confira esses exercícios:

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