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Álgebra intermediária (parte 1)
Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14
Lição 11: Características e formas de funções do segundo grau- Formas e características de funções do segundo grau
- Exemplos solucionados: formas e características das funções do segundo grau
- Características de funções do segundo grau: estratégia
- Vértice e eixo de simetria de uma parábola
- Como encontrar as características das funções do segundo grau
- Características das funções do segundo grau
- Faça o gráfico de parábolas em todas as formas
- Interprete modelos de segundo grau: forma fatorada
- Interprete modelos de segundo grau: forma canônica
- Interpretação de modelos de segundo grau
- Revisão sobre a representação gráfica de expressões do segundo grau
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Interprete modelos de segundo grau: forma fatorada
Dada uma função de segundo grau que modela uma relação, podemos reescrever a função para revelar determinadas propriedades da relação. A forma fatorada nos ajuda a identificar as interceptações em x ou raízes da função. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA2JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, vamos resolver um
exercício de função quadrática na qual vamos utilizar
a forma fatorada. Para isso, temos
o seguinte aqui: "Rodrigo observa um helicóptero
decolar de uma plataforma. A altura do helicóptero
(em metros acima do solo), "t" minutos após a decolagem,
é modelada pela equação: h(t) = -3t² + 24t + 60. Rodrigo quer saber quando
o helicóptero vai pousar." Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que
vamos fazer aqui é tentar descobrir, mais ou menos,
como é o gráfico desta função. Para isso, eu construo
um plano cartesiano aqui, onde o eixo horizontal vai ser
o eixo do tempo, em minutos, e o eixo vertical
é a altura, em metros. Eu não sei como é o gráfico
da minha função ainda, mas sei que ela tem
um coeficiente "a" negativo e, por causa disso, tem uma
concavidade voltada para baixo. Além disso, o exercício diz que
o helicóptero decola de uma plataforma. Então, não vai decolar
da altura zero. Vai ser mais ou menos assim. Vai subindo e, em um certo tempo,
começa a descer até pousar. O gráfico vai ser
mais ou menos assim. E, se o exercício pede o ponto
mais alto que o helicóptero vai estar, vai ser o vértice. Vai ser mais ou menos assim. Além disso, ele também pode
perguntar em que tempo isso acontece. Em ambos os casos, bastaria descobrir
as coordenadas deste ponto, ou seja, as coordenadas
do vértice desta parábola. Mas não é isso que
o exercício está pedindo. O que ele quer é:
quando o helicóptero vai pousar? Vai ser neste tempo aqui. Se quisermos encontrar
o vértice desta parábola, podemos colocar esta
função na forma do vértice, que já vimos aqui
na Khan Academy. Mas, para descobrirmos este tempo,
pegamos a função e igualamos a zero. Ou seja, queremos saber qual,
ou quais, valores de "t" que fazem com que esta
função aqui se torne zero. Claro que você pode utilizar a fórmula
de resolução da equação do segundo grau, mas a forma mais rápida é igualar
esta função a zero e tentar fatorá-la. Ou seja, pegamos
-3t² + 24t + 60 e igualamos a zero. Neste caso, podemos simplificar o "a"
dividindo toda a equação por -3. E aí vamos ficar com -3t²
dividido por -3, que vai dar t², mais 24t dividido por -3,
que vai dar -8t, mais 60 dividido por -3,
que vai dar -20, e zero dividido por -3
ainda vai ser zero. Então, igual a zero. E, como eu disse,
a partir daqui, você pode utilizar a fórmula de resolução
da equação do segundo grau. Mas, uma forma mais rápida
é fatorar esta igualdade. Para isso, eu penso em dois números
que, multiplicados, vão dar -20 e que, somados,
vão dar -8. Pensando rapidamente aqui, -
10 vezes 2 vai dar -20 e, ao mesmo tempo,
somados, vão dar -8. Então, eu posso escrever
esta equação como: (t - 10) vezes (t + 2) = 0. E, se duas coisas estão se multiplicando
e o resultado está dando zero, então, uma delas
tem que ser zero. Ou seja,
t - 10 = 0, ou então
t + 2 = 0. E, se somarmos 10 em ambos
os membros desta igualdade, vamos ter que
t = 10. Ou então, se subtrairmos 2
em ambos os membros desta igualdade, vamos ter que
t = -2. Então, tem dois momentos
em que a função é igual a zero: quando t = -2 ou então,
quando t = 10. Mas claro, estamos assumindo
que estamos lidando com um tempo positivo. Portanto, t = -2
vai ser descartado. Isso porque não sabemos o que
está acontecendo antes da decolagem. Ou seja,
t = 10 minutos é o momento em que
o helicóptero vai pousar. E claro, para saber
a altura da plataforma, basta colocarmos o "t" igual a zero,
e aí estes dois termos vão se anular. Com isso, vamos ter
uma altura de 60 metros, que é a altura
da decolagem. A partir daqui, o helicóptero sobe,
chega até o vértice, que é o ponto mais alto
que ele vai atingir, e, depois disso,
começa a pousar. Enfim, eu espero que
esta aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!